四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题 含解析

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江油中学 2021 级高二下期 6月月考
数学试题（理科）
一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，其中 为 的共轭复数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，根据复数代数形式的运算及复数相等求解即可.
【详解】设 ，则 ，
由 ，得 ，
即 ， ，
所以 .
故选：B.
2. 给出如下四个命题：
① 若“ 或 ”为假命题，则 均为假命题；
② 命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 且 ，则 ”；
③ 若 是实数，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
④ 命题“若 则 ”的逆否命题为真命题.
其中正确命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】①，利用 或 的真值表判定；
②，利用“且”的否定为“或”可判断；
③，利用 时 判定；
④，根据命题与其逆否命题同真假判定．
【详解】对于①，若 “ 或”为假命题，则 ， 均为假命题，故①正确；
对于②，命题“若x≥2 且y≥3，则 x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则 x+y＜5”，故②错；
对于③，因为 时 ，所以若 a，b是实数，则“a＞2”是“a2＞4”的充分不必要条件，故③错；
对于④，命题“若 ，则 ”为真命题，则其的逆否命题为真命题，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命
题的否定、充要条件等，考查面较广.
3. 已知 ， ， 是直线， 是平面，若 ， ，则“ ， ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】举反例判断充分性，再证明必要性得解.
【详解】若 ∥ ， ，如果 ，则“ ”不一定成立.如图所示，所以“ ， ”是
“ ”非充分条件.
如果“ ”， 又 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以“ ， ”是“ ”
的必要条件.
所以“ ， ”是“ ”的必要非充分条件.
故选：B
4. 已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E、F分别是 、 的中点，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的线性运算运算律可得 ，在根据数量积的定义求其
值.
【详解】由题意， 和 之间夹角均为 ，结合平面向量线性运算有
故选：C
5. 函数 的图象大致是（ ）
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