四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学 含答案

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绵阳市高中 2022 级第一学期末教学质量测试
数 学
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知角 的顶点与坐标原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，且满足 ， ，则（
）
A． 为第一象限角 B． 为第二象限角 C． 为第三象限角 D． 为第四象限角
3．下列函数既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
4．命题“ ， ”是真命题，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．a＜1 D．a＞1
5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合终边经过点 ，且 ，则
m＝（ ）
A．B．－4 C．4 D．
6．函数 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫
外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度 M（单位：mg/L）与时间 t的关系为 （
为最初污染物浓度）．已知前 2个小时可消除 30%的污染物，那么污染物消除至最初的 49%共需（
）
A．3小时 B．4小时 C．8小时 D．9小时
8．已知 ， ， ，比较 a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列计算结果为有理数的有（ ）
A．B．C．D．
10．设正实数 a，b满足 a＋b＝4，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 2 D． 的最小值为 8
11．已知函数 （a＞0，且 ）的定义域为 ，值域为 ．若 n－m的
最小值为 ，则实数 a的值可以是（ ）
A．B. C. D.
12．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递减
B．函数 的图象关于直线 x＝1对称
C．存在实数 a，使得函数 有三个不同的零点
D．存在实数 a，使得关于 x的不等式 的解集为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．已知圆心角为 的扇形的半径为 1，则该扇形的面积为______．
14．设函数 ，则 ______．
15．已知函数 ，若 ，则 ______．
16．已知函数 的定义域为 ，对任意实数 m，n，都有 ，且当 x＞0时，
．若 ， 对任意 ， 恒成立，则实数 a的
取值范围为______．
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知集合 ， ．
（1）当 a＝1时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
18．（12 分）
已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19．（12 分）
某环保组织自 2022 年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一
次，通过近一年的观察发现，自 2022 年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的．最
初测得该水域水葫芦生长的面积为 n（单位： ），二月底测得水葫芦的生长面积为 ，三月底测得水
葫芦的生长面积为 ，水葫芦生长的面积 y（单位： ）与时间 x（单位：月）的关系有两个函数模型
可供选择，一个是 ；另一个是 ，记2022 年元旦最初测量时间
x的值为 0．
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