四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试文科数学试题 含解析

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绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试
文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先分析 的含义，由此确定出 所表示集合中的元素个数.
【详解】因为集合 表示元素为函数图象上的点，所以 表示两个函数图象交点坐标，
令 ，所以 或 ，所以交点坐标为 ，
所以 ，
故选：C．
【点睛】本题考查交集的求法、交集定义等基础知识、基本运算求解能力，是基础题．
2. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件利用奇偶性定义判断排除，再利用函数单调性判断作答.
【详解】指数函数 ，对数函数 都是非奇非偶函数，即选项 B，C都不正确；
正弦函数 是 R上的奇函数，但在定义域 R上不单调，选项 A不正确；
幂函数 是 R上的奇函数，且在 R上单调递增，选项 D正确.
故选：D
3. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件利用三角函数定义求出 ， ，再代入计算作答.
【详解】因角 的终边过点 ，则 ，因此， ， ，
所以 .
故选：A
4. 已知双曲线 （ ， ）的焦距为 4，两条渐近线互相垂直，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得到 a＝b，再根据 ，由 即可求出答案．
【详解】双曲线 的渐近线方程为
由两条渐近线互相垂直，则 ，所以
又双曲线
的
焦距为 4，则 ，解得
所以双曲线 的方程为：
故选：B
5. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续 9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确
的是（ ）
A. 甲家庭用电量的中位数为 33
B. 乙家庭用电量的极差为 46
C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差
D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.
【详解】对于 A，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为 32，A不正确；
对于 B，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差 56-11=45，B不正确；
对于 C，甲家庭用电量的平均数 ，
乙家庭用电量的平均数 ，
甲家庭用电量的方差
，
乙家庭用电量的方差
，
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