四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试理科数学试题 含解析

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绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试理科数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 , ，则集合 的元素个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】集合为点集，交集的元素个数等与函数 与 图象交点个数，作图可解.
【详解】如图，函数 与 图象有两个交点，故集合 有两个元素.
故选：C
2. 二项式 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. 10 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出二项式展开式的通项，再令 求出 ，再代入计算可得；
【详解】解：二项式 展开式的通项为 ，令 ，解得
，所以 ，故 的系数为 ；
故选：A
3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续 9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确
的是（ ）
A. 甲家庭用电量的中位数为 33
B. 乙家庭用电量的极差为 46
C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差
D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.
【详解】对于 A，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为 32，A不正确；
对于 B，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差 56-11=45，B不正确；
对于 C，甲家庭用电量的平均数 ，
乙家庭用电量的平均数 ，
甲家庭用电量的方差
，
乙家庭用电量的方差
，
显然 ，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；
对于 D，由 C选项的计算知 ，甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D不正确.
故选：C
4. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数定义求出 sinα和cosα，利用余弦的和角公式即可求 .
【详解】由题可知 ，
∴.
故选：B.
5. 已知双曲线 （ ， ）的焦距为 4，两条渐近线互相垂直，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得到 a＝b，再根据 ，由 即可求出答案．
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