四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题+含答案

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绵阳南山中学实验学校高 2023 届毕业班高考冲刺五
文科数学
命题人：李雯霏 胡晓兰 审题人：文科数学备课组
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1．若复数 为纯虚数，则 的值为（ ）
A． B．1 C．0或1 D． 或 1
2．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．某中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体 1200 名学生中抽 80 名学生做视力检查．现将 1200 名
学生从 1到1200 进行编号，在 1～15 中随机抽取一个数，如果抽到的是 6，则从 46～60 这15 个数中应抽取
的数是（ ）
A．47 B．48 C．51 D．54
4．已知向量 满足 与 的夹角为 ，则 等于（ ）
A．3 B． C．21 D．
5．已知 是双曲线 上的一点，半焦距为 ，若 （其中 为坐标原点），
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．“ ”是“对任意的正数 ，均有 ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知 为等比数列，且 与 的等差中项为 ，则 （ ）
A．2 B．1 C．31 D．
8．将函数 图象向右平移 个单位得到函数 的图
象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．斗笠，用竹筬夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具．某斗笠的三如图所示（单位： ），
若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．若数列 满足 且 ，则满足不等式 的最大正整数 为（
）
A．19 B．20 C．21 D．22
11．在平面直角坐标系中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点
为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12 ． 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 且 都 有
，则下列说法正确的命题是（ ）
① ；② ；
③ 关于点 对称；④
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．一次射击训练中，某战士命中 10 环、9环、8环的概率分别是 0.2，0.3，0.3，那么他射击一次低于 8环
的概率是_________．
14．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 _________．
15 ．在边长为 2的正方形 中， 分别为线段 ， 的中点，连接 ，将
分别沿 折起，使 三点重合，得到三棱锥 ，则该三棱
锥外接球的表面积为_________．
16．已知点 是抛物线 上的一点，F是C的焦点，M是 的中点， ，则
的最小值为_________．
三．解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17．如图，在平面四边形 中，对角线 平分 的内角 的对边分别为 ，
已知 ．
（1）求 ；
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