安徽省固镇县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试卷 含解析

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固镇二中 2023~2024 学年度第一学期高三第三次月考
数学
考生注意：
1.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､复数､不等式､函数､导数､三角函数､数列､平面向量､
解三角形.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合 ，根据集合的交集运算可得解.
【详解】因为 ，且 ，
所以 .
故选：D.
2. 在复平面内，复数 z对应的点为 ，则 （ ）
A. 1 B. i C. －i D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的几何意义可得 ，根据复数除法运算即可求解.
【详解】由题意可得 ，故 ，
故选：B.
3. 若 ，则函数 的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对函数 求导得 ，令 ，得到关于 的方程，解方程求得 即可.
【详解】由 ，得 ，即 ，解得 ，
则 ，所以函数 的函数关系式为： ；
故选：B.
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由同角关系式可求 ， ，代入即得.
【详解】因为 ， ，且 ，
解得 ， ，
所以 .
故选：D.
5. 已知菱形 的对角线 ，点 在另一对角线 上，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，则 为 的中点，且 ，可得出 ，利用平面向量数
量积的运算性质可求得结果.
【详解】设 ，则 为 的中点，且 ，如下图所示：
，所以， .
故选：B.
6. 某种放射性元素的原子数 随时间 的变化规律是 ，其中 ， 都是正常数，则该种放射性
元素的原子数由 个减少到 个时所经历的时间为 ，由 个减少到 个时所经历的时间为 ，则
（ ）
A
.
2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
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