安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-02 5 4 2.66MB 27 页 3知币
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颍上一中新高二开学考
数学试题
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A，求出函数的值域化简集合 B，再利用交集、补集的定义求解作答.
【详解】解不等式 ，得 ，即 ，因此 ，
当 时， ，则 ，因此 ，
所以 ， .
故选：C
2. 已知复数 （i为虚数单位 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算，化简复数 ，从而得到 的共轭复数.
【详解】因为 ，所以 .
故选：A
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 观 察 题 目 中 角 的 特 征 可 知 ， 将 要 求 的 角 转 化 成 已 知 角 即
，再利用诱导公式求解即可.
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，
即.
故选：A.
4. 某人从一鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得 100，经
过发现有记号的鱼有 10 条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（ ）
A. 120 B. 1000 条C. 130 条D. 1200 条
【答案】D
【解析】
【分析】设池中有鱼约 x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果.
【详解】设池中有鱼约 x条，则由题意可知 ，解得 ，故池中鱼约有 1200 条．
故选：D.
【点睛】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型.
5. 命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对命题 进行求解，可得 ，再通过充分条件和必要条件进行判断即
可.
【详解】因为命题 是真命题，当 时， ，若 恒
成立，则 ，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 ，
故选：B．
6. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，
被称为“定楼神器”，如图 1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置
的位移 和时间 的函数关系为 ，如图 2，若该阻尼器在摆动过程
中连续三次到达同一位置的时间分别为 ， ， ，且 ， ，则在一个
周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于 0.5m 的总时间为（ ）
A. B. C. 1s D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据周期求出 ，再解不等式 ，得到 的范围即得解.
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