河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）数学

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高三年级素养检测一数学试题

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 设集合

 

1,3, 2 , 1,M a N a   ，若

 

1, 4M N ，则 a（）

2B. 0 C. 2 D. 2

2. 已知复数 1 1 2

1 2i, ,z z z  在复平面内的对应点关于实轴对称，则 1

z的虚部为（）

A. 4

5B.

C. 4

D. 4i



3. 若4 4

log log 2x y  ，则 1 2

x y

的最小值为（）

A. 2

2B. 1

8C. 3

4D.

4. 若H是ABCV的垂心， 2 2 3 0HA HB HC  

   ，则 tanC的值为（）

A. 5B. 21

2C. 2 2 D. 10

5. 已知 ππ



  ，0 π



  ，2π

sin cos

 

 

 

 

  ．若 tan 3



k，tan 3





k，则 k（）

A. 1

B.

C. 3

D. 3

6. 在ABCV中， 1

BD BC

 

，E是线段 AD 上的动点（与端点不重合），设 CE xCA yCB 

  

，则

2 3x y xy

  的最小值是（）

A. 10 B. 4 C. 7 D. 13

7. 已知向量 4, 8, 2

a b

a b a b c 

     



 

   ，且

1n c 

 

，则 n

与c

夹角的最大值为（）

A. π

6B. π

4C. π

3D. 5π

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8. 已知 0a，

   

e ln

f x a x b

 

  

 

 

，当 0x时，

 

0f x 

，则

 

1a b的最大值为（）

A. 2

eB. 2

D. 2

二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9. 对于函数

 

f x 定义域中任意的

 

1 2 1 2

,x x x x，有如下结论，①

     

 

1 2 1 2 0x x f x f x   ，

②

   

1 1

2 2 0f x f x    ，③

   

1 2

2 2

f x f x

x x

f



  

 

  ，④

   

1 1

2 2 2 0f x f x   .下列函数能

同时满足以上两个结论的有（）

A.  B.

 

sin 2

f x x

 

 

 

 

f x D.

 

f x x

10. 已知复数 1

z，2

z，3

z，则下列说法中正确的有（）

A. 若1 2 1 3

z z z z，则 10z或2 3

z zB. 若1

1 3 i

2 2

z   ，则 2024

1 3 i

2 2

z  

若2 2

1 2 0z z  ，则 1 2 0z z  D. 若1 1 2 2

z z z z，则 1 2

| || |z z

11. 已知函数

 

2 *

2sin cos 2sin 1 Nf x x x x

   

    在

π π

12 3

 

 

 

上有最大值，无最小值，则（）

 

f x 为奇函数

 

f x 在π π

4 2

 

 

  上单调递增

C. π

x是

 

f x 离y轴距离最近的对称轴

 

f x 的最小正周期为 π

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

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