福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测 数学答案

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福州三中 2024-2025 学年第一学期高三第二次质量检测
数学试卷
命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷
上作答，答案无效.
第Ⅰ卷
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 再求 即可.
【详解】由题知 ， ，
则 .
故选：B.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为 可得：
当 时， ，充分性成立；
当 时， ，必要性不成立；
所以当 ， 是 的充分不必要条件.
故选：A.
3. △ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．已知 ，a=2，c=
，则 C=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
sinB+sinA∵（sinC cosC﹣ ）=0，
sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC=0∴ ﹣ ，
cosAsinC+sinAsinC=0∴ ，
sinC≠0∵，
cosA= sinA∴ ﹣ ，
tanA= 1∴ ﹣ ，
∵＜A＜π，
A= ∴ ，
由正弦定理可得 ，
a=2∵，c= ，
sinC=∴= ，
∵a＞c，
C=∴ ，
故选 B．
点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦
定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方
便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余
弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
4. 已知 是边长为 2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件建立坐标系，求出点
的
坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．
【详解】建立如图所示的坐标系，以 中点为坐标原点，
则 ， ， ，
设 ，则 ， ， ，
则
当 ， 时，取得最小值 ，
故选： ．
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