福建省厦门市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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厦门一中 2024 届高三年数学科 10 月月考卷
满分 150 分 考试时间：120 分钟
考试时间：2023.10.03
命题：廖献武 审核：张帆
一､选择题：本题 8小题，每题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合 ，则 的子集共有（ ）
A. 8 个B. 16 个C. 32 个D. 64 个
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再求出集合 ，从而可求出其子集的个数.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
所以 ，则 的子集共有 个，
故选：D
2. 若 ，其中 i为虚数单位，则 （ ）
A. i B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法求出 ，再由 代入计算即可．
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A．
3. 已知函数 的定义域为 ，数列 满足 ，则“数列 为递增数列”是“函数
为增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用特例法、函数的单调性、数列的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若数列 为递增数列，取 ，即 ，
则 对任意的 恒成立，
所以数列 为单调递增数列，但函数 在 上不单调，
即“数列 为递增数列” “函数 为增函数”；
若函数 在 上为增函数，对任意的 ，则 ，即 ，
故数列 为递增数列，
即“数列 为递增数列” “函数 为增函数”.
因此，“数列 为递增数列”是“函数 为增函数”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下
或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以
将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 ，
已知 ，按规则有 ，则解下第 5个圆环最少需要移动的次数
为（ ）
A. 4 B. 7 C. 16 D. 31
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式求 即可.
【详解】由题意得 ， ， ，
所以解下第 5个圆环最少需要移动的次数为 16 次.
故选：C
.
5. 用一个平行于圆锥 底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为 ，则该圆
台与圆锥 的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设圆台的上底面半径为 ，截去的小圆锥的高为 ，可得圆锥下底面半径为 ，圆锥 的高
为 ，求出圆台与圆锥 的体积可得答案.
【详解】设圆台的上底面半径为 ，截去的小圆锥的高为 ，
可得圆锥下底面半径为 ，圆锥 的高为 ，
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