福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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泉州科技中学 2023－2024 高二上学期期中考数学试卷
（试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若 ， ， ，且 三点共线，则 ( )
A. －2 B. 5 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由三点共线可得直线 的斜率存在并且相等求解即可.
【详解】解：由题意，可知直线 的斜率存在并且相等，
即 ，解得 10.
故选：C.
2. 三棱柱 中， 为棱 的中点，若 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算法则与空间向量基本定理，求解即可.
【详解】
故选：D.
3. 若直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 m的值，再去求两平行直线间的距离即可.
【详解】由直线 与直线 平行，
可得 ，解之得
则直线 与直线 间的距离为
故选：B
4. 已知椭圆 的焦点为 、 ，P为椭圆上的一点，若 ，则 的面积为（
）
A. 3 B. 9 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆定义和焦点三角形，利用余弦定理和面积公式即可求解.
【详解】根据椭圆的定义有 ，①
根据余弦定理得 ，②
结合①②解得 ，所以 的面积 ．
故选:C
5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点 、
距离之比是常数 的点 的轨迹是圆.若两定点 、 的距离为 3，动点 满足
，则 点的轨迹围成区域的面积为.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以 A为原点，直线 AB 为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可.
【详解】以 A为原点，直线 AB 为x轴建立平面直角坐标系，则 设 ，
依题意有， ，
化简整理得， ，
即 ，
则圆的面积为 ．
故选 D．
【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题．
6. 的三个顶点坐标为 ， ， ，下列说法中正确的是（ ）
A
.
边 与直线 平行
B. 边 上的高所在的直线的方程为
C. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
D. 过点 且平分 面积的直线与边 相交于点
【答案】B
【解析】
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