福建省宁德市福宁古五校教学联合体2025届高三上学期期中联考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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高三数学
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福宁古五校教学联合体 2024-2025 学年第一学期期中质量监测
高三数学试题
（考试时间：120 分钟， 试卷总分：150 分 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是正确的．
1．已知集合
3
{ | 0}, { N|| | 2}
1
x
M x Q x x
x
−
= = 
+
，则
MQ=
A．
{0,1,2}
B．
[0,2]
C．
( 2,2]−
D．
{1,2}
2．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：
10
0
15ln ww
Tww
−
=−
（
为时间，单位为
0
min,w
为特殊环境温度，
1
w
为该物质在特殊环境下的初始温度，
w
为该物质在特殊环境
下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为
100℃
，特殊环境温度是
20℃
，则经过
15min
，该物质的温度最接近 （参考数据：
e 2.72
）
A．
54℃
B．
52℃
C．
50℃
D．
48℃
3. 在
ABC
中，已知
Atan
，
Btan
是关于
x
的方程
26 7 0xx− + =
的两个实根，则角
C
的大小为
A.
4
3
B.
3
2
C.
3
D.
4
高三数学
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4．对任意实数
( )
2,x +
，“
4
axx
+
”是“
4a
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数
2
2
1
sin ln x
yx
x
+
=−
的大致图象是
A． B．
C． D．
6．已知函数
( )
3
3 2 e e 1
xx
f x x x −
= − + − +
，若
( )
( )
2
2 3 2f a f a− +
，则实数 a的取
值范围为
A．
(
,1−
B．
 
3,1−
C．
(
 
)
, 1 3,− − +
D．
(
 
)
, 3 1,− − +
7. 已知
1
2
15
sin , ln , 2
23
a b c −
= = =
，则
A.
abc
B.
cba
C.
bca
D.
cab
8. 已知函数
2
( ) ln | |
x
f x xe x x a x= − − −
，若对任意的
0x
，都有
1)( xf
恒成立，
则实数
a
的取值范围为
A.
]4,4[−
B.
]3,3[−
C.
]2,2[−
D.
]1,1[−
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选
错的得 0分.
9．已知三次函数
( )
fx
的图象如图，则下列说法正确的是
A．
( ) ( ) ( )
0
11
lim 1
x
f x f f
x
→
+  −
=−
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B．
( ) ( )
23ff

C．
( )
30f=
D．
( )
0xf x
的解集为
( ) ( )
, 1 0,1− −
10. 已知函数
)
3
2cos(2)(
+= xxf
，
)
6
2sin(2)(
−= xxg
，则
A.
)(xf
与
)(xg
的图象有相同的对称中心
B.
)(xf
与
)(xg
的图象关于
x
轴对称
C.
)(xf
与
)(xg
的图象关于
y
轴对称
D.
)()( xgxf
的解集为
)](
12
,
12
5
[Zkkk ++−
11．已知函数
( )
fx
的定义域为
R
，且
( )
10f
，若
( ) ( ) ( )
f x y f x f y xy+ − = −
，则
A．
( )
00f=
B．
( )
f x
关于
( 1,0)−
中心对称
C．
()
x
e f x
D．函数
( )
y xf x=−
有最大值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 15 分
12．已知复数
z
满足
(3 4i) 5iz−=
，则
||z=
.
13．已知
Rba ,
，
20ab
，
1=+ba
，则
bba
1
2
1+
−
的最小值为_________.
14．已知
( ) ( ) ( )
eln
e,
xx
f x ax a g x x
= − =R
，若函数
( ( ))y f g x a=−
恰有三个零
点，则
a
的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15．（13 分）已知函数
( )
1
1
x
f x a
e
=+
+
为
R
上的奇函数.
(1)求
a
； (2)若函数
( )
2( 1) ( ) 2
x
g x e f x x= + +
，讨论
( )
gx
的极值.
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