重庆市西南大学附属中学2023届高三下学期名校联盟诊断性测试数学试题 Word版含解析

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2023 年名校联盟诊断性测试
数学
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
2023 年2月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】将指数式化成对数式，再利用换底公式和对数的运算性质计算即得.
【详解】由 化成对数式，可得 ，
则.
故选：D.
2. 已知命题 ．若命题 P是假命题，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本不等式计算 的最小值，再根据命题的真假计算即可.
【详解】易知 ，
因为命题 P
是
假命题，所以 .
故选：C
3. 已知各项均为正数的等比数列 满足： ，则 （ ）
A. 60 B. 32 C. 15 D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】设等比数列
{
an
)
的公比为 ，由两个等式求得 ，再利用等比数列部分和的特征，将 拆项
分组求和.
【详解】设等比数列
{
an
)
的公比为 .由 ，
可得 ，因 ，解得 .
则
.
故选：A.
4. 已知圆台的上、下底面中心分别为 ， ，过直线 的截面是上、下底边边长分别为 2 和 4，且高
为 的等腰梯形，则该圆台的侧面积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意求得母线长，利用侧面积公式计算可求出答案．
【详解】由题意，圆台的上下底面半径分别为 1 和 2，且截面等腰梯形的腰是该圆台的母线，
则母线长 =2，
则该圆台的侧面积 .
故选 C
【点睛】本小题考查圆台的侧面积的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
5. 如图，在四边形 中， ， 为线段 中点， ，则
（ ）
A. B. 15 C. 18 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】在 中，由余弦定理求出 长，由勾股定理可得 直角三形，由 求出
长，再利用数量积定义即可求.
【详解】在 中，已知 ，
由余弦定理可得
，则 .
由 ，可得 .
故在 中， 为线段 中点，则 ，
又 ，则 ，
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