重庆市万州第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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重庆市万州第三中学 2024-2025 学年高一上学期第一次月考
数学试题
满分：150 分，时间：120 分钟
第I卷（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列关系中正确的个数为（ ）
① ，② ，③ ④
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.
【详解】对于①， 显然正确；
对于②， 是无理数，故②正确；
对于③， 是自然数，故③正确；
对于④， 是无理数，故④错误.
故正确个数为 3.
故选：C.
2. 高一共 50 名学生参加 100 米和 400 米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100 米和 400 米两项测试
成绩合格的分别有 29 人和 25 人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】设两项都合格的人数为 ，然后根据题意列方程求解即可.
【详解】设两项都合格的人数为 ，则由题意得
，解得 ，
即这两项成绩都合格的人数是 4.
故选：B
3. 命题 ， ，则命题 的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．
【详解】命题 ， ，为全称量词命题，
则该命题的否定为： ， .
故选：C．
4. 下列各组函数相等的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.
【详解】对于 A中，函数 的定义域为 R， 的定义域为 ，
所以定义域不同，不是相同的函数，故 A错误；
对于 B中，函数 的定义域为 R， 的定义域为 ，
所以定义域不同，不是相同的函数，故 B错误；
对于 C中，函数 的定义域为 R，与 的定义域为 ，
所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误；
对于 D中，函数 与 的定义域均为 R，
可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确；
故选：D.
5. 满足 ⫋的集合 A的个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件可知集合 中必有 ，集合 还可以有元素 ，写出集合 的所有情况即可
求解.
【详解】因为集合 满足 ⫋，
则集合 中必有 ，集合 还可以有元素 ，
满足条件的集合有 ，共 7个.
故选：B
6. 已知实数 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用基本不等式“1”的代换求 的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立
有 ，解一元二次不等式求解即可.
【详解】解：由题设， ，
当且仅当 时等号成立，
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