重庆市铜梁一中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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高二上学期第一次月考数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 某工厂生产的产品的合格率是 99.99%，这说明（ ）
A. 该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1件
B. 该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件
C. 该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格的产品
D. 该厂生产的产品合格的可能性是 99.99%
【答案】D
【解析】
【分析】由概率的定义逐一分析即可.
【详解】对于 A：该厂生产的 10000 件产品中不合格的产品不一定有 1件，
可能是多件或者没有，故 A错误；
对于 B：该厂生产的 10000 件产品中合格的产品不一定是 9999 件，故 B错误；
对于 C：该厂生产的 10000 件产品中可能有不合格产品，故 C错误；
对于 D：该厂生产的产品合格的可能性是 99.99%，故 D正确；
故选：D.
2. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为 0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、
乙两人都未达到优秀的概率为（ ）
A. 0.42 B. 0.12 C. 0.18 D. 0.28
【答案】B
【解析】
【分析】由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得．
【详解】所求概率为 .故选 B.
【点睛】本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题．
3. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件 发生的概率分别是 ，则下列说法正确的
是（　　）
A. 与 是互斥事件，也是对立事件
B. 与 是互斥事件，也是对立事件
C. 与 是互斥事件，但不是对立事件
D. 与 是互斥事件，也是对立事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据互斥事件的定义和对立事件的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】A中，因为 彼此互斥，故 与 是互斥事件，
而 ，故 与 不是对立事件，故 A错误；
B中，因为 彼此互斥，故 与 是互斥事件，
而 ，故 与 不是对立事件，故 B错误；
C中，因为 彼此互斥，故 与 是互斥事件，
而 ，故 与 是对立事件，故 C错误；
D中，因为 彼此互斥，故 与 互斥事件，
而 ，故 与 是对立事件，故 D正确；
故选：D.
4. 如图，在四面体 中，点 在棱 上，且满足 ，点 ， 分别是线段 ，
的中点，则用向量 ， ， 表示向量 应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量基本定理以及空间向量的线性运算进行求解即可．
【详解】因为 ，所以 ，
因为点 ， 分别是线段 ， 的中点，
所以 ，
所以 ．
故选：A．
5. 已知随机事件 和 互斥，且 ， ，则
A. 0.5 B. 0.1 C. 0.7 D. 0.8
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，可求出 ，进而可求出 .
【详解】因为事件 和 互斥，所以 ,
则 ，故 .
故答案为 A.
【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基
础题．
6. 已知正四面体 的各棱长为 1，点 是 的中点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
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