重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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荣昌中学高 2026 届高二上期第一次教学检测
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知 ，且 ∥ ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 ，又因为 ∥ ，则有
，列出方程组求解即可.
【详解】解： ，且 ∥ ，
则 ，
因为 ∥ ，
，
即 ，
解得 .
故选：B.
2. 已知经过 两点的直线的方向向量为 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据过 的直线的斜率与方向向量的斜率相等建立等式求解即可
【详解】依题意可知 ，
解得 ，
故选：C．
3. 如图，四棱锥 中，底面 为矩形且 平面 ，连接 与 ，下面各组向
量中，数量积不一定为零的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据线面垂直的判定定理及向量垂直的充要条件即可求解.
【详解】对于 A,因为 平面 ， 平面 ,所以 ,因为底面 为矩形，所
以, , 平面 ,所以 平面 ， 平面 ,所以
,即 ，所以 ，故 A不正确；
对于 B, 因为 平面 ， 平面 ,所以 ,因为底面 为矩形，所以
, , 平面 ,所以 平面 ，
平面 ,所以 ,即 ，所以 ，故 B不正确；
对于 C，因为底面 为矩形，所以 与 不垂直，所以 与 不一定垂直，所以 与
不一定垂直，所以 与 的数量积不一定为 0，故 C 正确．
对于 D,因为 平面 ， 平面 ,所以 ,因为底面 为矩形，所以
, , 平面 ,所以 平面 ，
平面 ,所以 ,即 ，所以 ，故 D不正确.
故选：C.
4. 已知圆柱 的轴截面是边长为 2的正方形， 为圆 的直径， 为圆 上的点，则
的最大值为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件作出图形，利用向量的线性运算及数量积公式，结合锐角三角函数即可求解.
【详解】如图所示
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