重庆市南开中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测（10月）数学试题 Word版含解析

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重庆市高 2025 届高三第二次质量检测
数学试题
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别运用正弦函数和指数函数的性质求出 再求交集即可.
【详解】
.
故选：A
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数
的
解析式有意义，列出不等式 ，结合一元二次不等式的解法，即可求
解.
【详解】由函数 有意义，则满足 ，
即 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：B.
3. 已知 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.
【详解】 .
故选：D.
4. 已知命题 ：角 与角 的终边关于直线 对称，命题 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据角终边的对称性，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】若角 与角 的终边关于直线 对称，则 ，
而当 时，角 与角 的终边关于直线 对称，
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
5. 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则实数 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇偶函数的定义判断 为
R
上的奇函数，利用导数判断 的单调性，结合函数奇偶性
和单调性解不等式即可.
【详解】 为
R
上的奇函数，
为
R
上的单调递增函数，当且仅当
时等号成立，
故原不等式等价于 ，
即 ，故 ，
又 ，所以 .
故选：C
6. 人教 A版《数学必修第二册》第 102 页指出，“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边
旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circularcone）.”若一个直角三角形的斜边长为 ，则按以上
步骤所得到圆锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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