重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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重庆八中 2024-2025 学年度（上）高二年级第一次月考
数学试题
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一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个备选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 复数 满足 （ 为虚数单位），则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求 ，再结合共轭复数以及模长公式运算求解.
【详解】因为 ，则 ，
可得 ，所以 .
故选：B.
2. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A
.
若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中直线与平面，以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于 A，若 ， ， ，则 或者 异面，故 A错误，
对于 B，若 ， ，且 与 ， 的交线垂直，才有 ，否则 与 不一定垂直，故 B错误，
对于 C，若 ， ，则 或者 ，故 C错误，
对于 D，若 ， ，则 ，D正确，
故选：D
3. “直线 与 平行”是“ ”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行求出参数的值，即可判断.
【详解】若直线 与 平行，
则 ，解得 或 ，
当 时直线 与 重合，故舍去；
当 时直线 与 平行，符合题意；
所以 .
所以“直线 与 平行”是“ ”的充分必要条件.
故选：C
4. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据数量积的定义求出 ，再由数量积的运算律计算可得.
【详解】因为两个单位向量 ， 的夹角为 ，
所以 ，
所以 .
故选：A
5. 圆 关于直线 对称，则实数 （ ）
A. 1 B. -3 C. 1 或-3 D. -1 或3
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可求解.
【详解】 的圆心坐标为 ，
因为圆 关于直线 对称，
所以圆心在直线 上，也即 ，
解得： 或 .
当时，可得： ，符合圆的方程；
当 时，可得： ，配方可得： ，舍去.
故选：B
6. 直线 与圆 交于 ， 两点，则直线 与直线 的倾
斜角之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】联立方程，设
A
(
x1, y1
)
，
B
(
x2, y2
)
，设直线 与直线 的倾斜角分别为
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