重庆市北碚区朝阳中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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重庆市朝阳中学 2024～2025 学年（上）月考
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 设空间向量 ， ，若 ，则实数 k的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由向量平行
的
坐标表示求解．
【详解】由题意 ，解得 ．
故选：A．
2. 已知空间向量 ， ，则 以 为单位正交基底时的坐标为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量的线性运算和空间向量基本定理，结合单位正交基底，求向量的坐标.
【详解】空间向量 ， ，则 ，
故 以 为单位正交基底时的坐标为 .
故选：B.
3. 点 关于 轴的对称点为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于 轴的对称点的坐标关系直接列式求解即可.
【详解】因为点 关于 轴的对称点为 ,
所以由对称性知 ，解得 ，
故选：D
4. 已知空间向量 ，若 共面，则实数 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由空间共面向量可得 ，代入解方程即可得出答案.
【详解】若空间向量 共面，
则 ，所以 ，
所以 ，解得： .
故选：B.
5. 已知 ，则 在 方向上的投影数量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用投影的概念，结合数量积和求模公式求解即可.
【详解】 在 方向上的投影数量为 .
故选：C.
6. 如图，在平行六面体 中， ， ，
，则 的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由平行六面体求出 ，接着由已知结合向量的数量积及其运算律求出
即可求出 .
【详解】平行六面体 中， ，
因为 ， ， ， ，
所以
，
所以 ，即 的长为 .
故选：A.
7. 已知向量 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
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