湖北省楚天教科研协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含答案

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湖北省楚天教科研协作体 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中考试数
学试题
命题学校：汉川一中 命题教师：姚雅倩 审题学校：孝昌一中
考试时间：2024 年11 月13 日下午 14:30-16:30 试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.复数 （ ）
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中， 为坐标原点，若 是空间不共面的三个向量，则可以与向量
和向量 构成空间一个基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
3.从长度为 4，6，8，10 的4条线段中任取 3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.19 世纪法国著名数学家加斯帕尔 蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著
名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭
圆 的蒙日圆方程为 .若圆 与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.若空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.已知半径为 3的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为 和 ，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积
为（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆 为椭圆的左右焦点， 为椭圆上一点，连接 并延长交椭
圆于另一点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.甲、乙两人各投掷一枚骰子一次，下列说法正确的是（ ）
A.事件“甲投得 1点”与事件“甲投得 5点”是互斥事件
B.事件“甲投得 1点”与事件“乙投得 5点”是相互独立事件
C.事件“甲投得奇数点”与事件“乙投得偶数点”是对立事件
D.事件“甲投得 1点”与事件“甲、乙点数之和为 7”是相互独立事件
10.已知点 在圆 上，点 ，则（ ）
A.点 到直线 AB 的距离最小值为
B.在点 处作圆 的切线（ 为切点）与直线 AB 相交于点 ，则|PT|的最小值为
C.当 最小时，
D.当 最大时，
11.在棱长为 2的正方体 中， 为侧面正方形 的中心，点 为平面ABCD 上的
一点,则下列说法正确的有（ ）
A.若点 P在棱 BC 上运动，则三棱锥的体积为定值
B.若点 在棱 BC 上运动，则 最小值为
C.若点 满足，则动点 的轨迹是一条直线
D.若点 满足，则 的面积最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.某篮球运动队有8名运动员，身高（单位：cm）如下：186，194，216，198，192，201，211，208，则
身高从低到高的第30 百分位数是_______________cm.
13.已知圆 为圆 上任意一点，线段 BP 的垂直平分线 和半径 AP 相交于
，当点 在圆 上运动时，点 的轨迹方程为_______________.
14.三棱锥中， ，直线 BD 与AC 所成的角为 ，则该三
棱锥的体积为_______________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）已知圆 经过 三点.
（1）求圆 的标准方程;
（2）求过点 且被圆截得的弦长为 2的直线 的方程.
16.（本小题满分 15 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已
知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果
也互不影响.且“星队”在两轮活动中猜对了所有成语的概率为 .
（1）求 的值;
（2）求“星队”在两轮活动中，猜对3个成语的概率;
（3）若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“星队”的甲、乙两人
中恰有一人获得此称号的概率.
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