浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期教学质量检测数学模拟卷

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2022 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学模拟卷

全卷共 4页，22 题，满分 150 分；考试时间 120 分钟。

一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中有且只

有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分。

1. 若集合，，满足：，则

A. B. C. D.

2. 设，则“ ”是“函数在为减函数”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 把本不同的书分给名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为

A. 种B. 种C. 种D. 种

4. 在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，

过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，

，则双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

5. 在中， ，，则的值为

A. B. C. D.

6. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为

A. B. C. D.

7. 的最小值是，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

8. 已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，

则下列不等式中成立的是

A. B.

C. D.

二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中有多项

符合题意，选全得 5分，漏选得 2分，错选、不选均不得分。

9. 已知，且，则．()

A. B. C. D.

10.已知非零复数在复平面内对应的点分别为，为坐标原点，则 ()

A. 当时，

B. 当时，

C. 若，则存在实数，使得

D. 若，则

11.定义平面斜坐标系，记，，分别为轴、轴正方向上的单位向量若

平面上任意一点的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四

个命题，正确的选项是

A. 若， ，则

B. 若，以为圆心、半径为的圆的斜坐标方程为

C. 若，，则

D. 若，记斜平面内直线的方程为，则在平面直角坐标系下点到

直线的距离为

12.已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，

，，的斜率分别记为，，以下各式为定值的是

A. B.

C. D.

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知随机变量服，且，则 ．

14.已知公差为且各项均为正数的等差数列的前项和为，且，则

的最小值为．

15.已知圆：，圆：，定点，动点分别在圆和圆

上，满足，则线段的取值范围___________

16.已知实数，，，满足，，且，

则的取值范围是．

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10 分）的内角，，的对边分别为，，，已知，

若为边上一点，，，且，求

若，，为平面上一点，，其中，

求的最小值．

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