重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题 含答案

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2022~2023 学年度上期学情调研
高三数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知等差数列 ， ，则其前 项的和
A．B．C．D．
3．设等比数列 满足 ， ，则 （）
A．8 B．16 C．24 D．48
4．设 ，b= ，c=ln ，则 a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
5．已知正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
6．设等差数列 的前 n项和为 ，且满足 ，，则 ， ， ， ， 中最大项为 　 　
A．B．C．D．
7．设 是 所在平面内一点，且 ，则 （　　）
A．B．C．D．
8．设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
二、选择题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．已知 （）
A．虚部为 1 B．C．D．
10．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， 是 与 的等差中项，数列 满足 ，数
列 的前 项和为 ，则下列命题正确的是（）
A．数列 的通项公式为 B．
C． 的取值范围是 D．数列 的通项公式
11．下列说法正确的是（）
A．
B．函数 在 单调递增，在 单调递增，则 在 上是单调递增.
C．函数 与 关于 对称.
D．函数 是 上的增函数，若 成立，则
12．定义在 上的函数 的导函数为 ，且 恒成立，则必有（）
A．B．C．D．
三、填空题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．如果复数 为实数，则 __________.
14．已知数列 满足 ，则 ______．
15．已知 是实系数一元二次方程 的一个虚数根，且 ，若向量 ，
则向量 的取值范围为_________
16．若对任意的正实数 ，均有 恒成立，则是实数 的最小值为______.
四、解答题；本题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知等比数列 的前 n项和为 ，且 ， ，等差数列 满足： ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
18．已知函数 ，
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中，已知 为锐角， , ,求 边的长.
19．某产品按质量分 10 个档次，生产最低档次的利润是 8元/件；每提高一个档次，利润每件增加 2元，每提高一
个档次，产量减少 3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产 60 件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品
可获得最大利润？（最低档次为第一档次）
20．已知函数 的最小值为 1，最小正周期为 ，且 的图象关于直
线 对称.
(1)求 的解析式；
(2)将曲线 向左平移 个单位长度，得到曲线 ，求曲线 的对称中心的坐标.
21．已知数列 满足 .
(1)证明 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)证明： .
22．已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，抛物线 的顶点为 ，且经过
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