江西省南昌市2021-2022学年高三下学期3月第一次模拟测试文数试题 含答案

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南昌市 2022 届高三第一次模拟测试卷
文科数学
一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 （i 为虚数单位），则复数 在复平面内所对应的点一定在（ ）
A．实轴上 B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上
3．根据分类变量 与 的观察数据，计算得到 ，依据下表给出的 独立性检验中
的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（ ）
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．有 95%的把握认为变量 与 独立
B．有 95%的把握认为变量 与 不独立
C．变量 与 独立，这个结论犯错误的概率不超过 10%
D．变量 与 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 10%
4．数列 中， ， ，则 （ ）
A．8 B．16 C．12 D．24
5．圆柱形玻璃杯中盛有高度为 10cm 的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的
底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（ ）
A． B．15cm C． D．20cm
6． ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知 若 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．0
8．已知中心在原点的双曲线 的离心率为 2，右顶点为 ，过 的左焦点 作 轴的垂线 ，
且 与 交于 ， 两点，若 的面积为 9，则 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
9．纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，
更阻碍了天文学的发展．许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方
法处理大数运算．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
11 12 … 19 20 21 22 23 24 25 …
2048 4096 … 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216
3355443
2
…
如 ，我们发现 512 是 9 个 2 相乘，1024 是 10 个 2 相乘．这两者的积，其实就是 2 的个
数做一个加法．所以只需要计算 ．那么接下来找到 19 对应的数 524288，这就是结果
了．若 ，则 落在区间（ ）
A． B． C． D．
10． 的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，若 ， ， 的面积为
，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知 ， ， 分别是椭圆 的左焦点、右焦点、上顶点，连接
并延长交 于点 ，若 为等腰三角形，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ，若 ， 分别是方程 ， 的根，则下列说
法：① ；② ；③ ，其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 ， ，若 ，则 ______．
14．已知函数 的图象与 轴在原点右侧的第一个交
点为 ，在 轴右侧的第一个最高点为 ，则 ______．
15．在直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别是 ， ， ， ，
的中点，给出下列四个判断：
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