安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析

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安徽省安庆市第一中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在△ABC 中，已知 ，则 BC 边的中线 AD 的长是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中点坐标公式求得 点坐标，从而得到 ，求解 即为结果.
【详解】由题意知： 中点为
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的坐标运算，属于基础题.
2. 在△ABC 中，设 O是△ABC 的外心，且 ，则∠BAC 等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用△ABC 重心的性质，可知△ABC 的重心与外心重合，可得△ABC 为等边三角形.
【详解】依题意，
因为 ，所以 O也是△ABC 的重心，
又因为 O是△ABC 的外心，所以△ABC 是等边三角形，
所以∠BAC=60°.
故选：C.
3. 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 ＝
A. B. C. D. 10
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：∵ ，∴ ，即 ，∵ ，∴ ，即 ，
∴，∴ ，∴ ．
考点：向量的垂直、平行的充要条件，向量的模．
4. 已知 、 、 是锐角 的三个内角，向量 ， ，则 与 的夹角是
A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据锐角三角形的性质可知 ，可得 ，从而可得结果.
【详解】因为 是锐角 的三个内角，
所以 ，即 ，
所以 ，
又因为向量 ， ，
.
故 的夹角为锐角.故选 C.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标表示以及锐角三角形的性质、诱导公式以及正弦函数的单调
性的应用，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 .
5. 已知四边形 中， ， ， ， ， ， 为
与 的交点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由 三点共线，知存在 使得 ，把它最终用 表示出来，同理由
三点共线，得存在 使得 ，也用 表示，后由平面向量基本定理
可求得 ，从而用 表示出 ，再求模即可．
【详解】因为 三点共线，所以存在实数 使得
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