湘豫名校联考2023-2024学年12月高三一轮复习诊断考试（三）数学答案
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数学参考答案!第!
!!!! 页!
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湘 豫 名 校 联 考
#$#%年!#月高三一轮复习诊断考试!
三"
数学参考答案
题 号 ! # % & ' ( ) " * !$ !! !#
答 案 + , , + - . - + .+- ,.- .+ ,.
一#
选择题$
本题共"小题%
每小题'分%
共&$分/
在每小题给 出的四 个选项 中%
只有
一项是符合题目要求的/
!!+
!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 集 合 的 并 集 #
补 集 运 算 $
解方程$
考查数学运算的核心素养!
&
解 析 '
由题易得
"
0!
1#
"
&
#"
又"
#
"
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!
"
$
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所以
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#
#
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#
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#
!
所以
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#
!
故选 +!
#!,!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 复 数 的 除 法 运 算 #
复数相等$
考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 !
&
解 析 '
设
$
0
%
2
&
3
$
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则
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0
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所 以 !2
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易 得
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解 得
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所 以
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所 以 #
$
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$
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%
$
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%$
!23
%
0!23!
故 选 ,!
%!,!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 线 面 位 置 关 系 $
充 分 #
必要条件$
考 查 逻 辑 推 理 #
直观想象的核心素养!
&
解 析 '
若
!
&
"
"
%
&
!
"
&
'
"
"
则
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反 之 "
若
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则
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"
或
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所 以
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&
"
是
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'
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的 充 分 不 必
要条件!
故 选 ,!
&!+
!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 及 相 关 概 念 #
直 线 的 方 程 $
考查了数学运算#
直 观 想 象 的 核 心 素 养 !
&
解 析 '
因 为 !1
&
#
%
槡#0
'
0!
#"
所 以槡
%
%
0#
&
!
由 题 意 知 直 线
(
的 方 程 为
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%
2
*
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"
即
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2
%
*
1
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"
所 以
槡
%
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*
槡
1 %
%
0$!
因 为 直 线
(
经过点$
&
"槡
1 %%"
所 以槡
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1 %%槡
1 %
%
0$
"
解 得
%
0#!
所 以槡
%4#0
#
&
!
所 以
&
槡
0 %"
所 以 椭 圆
+
的 短 轴 长 为 #
&
槡
0#%!
故 选 +!
'!-
!&
命题意图'
本 题 考 查 向 量 的 模 #
数 量 积 运 算 $
考查数学运算的核心素养!
&
解 析 '
因 为
)
#
!
2
"
)
0 %
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槡#0'
"
等 式 两 边 平 方 得 &
)
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567
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又
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0
%
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所 以 &4*2*2&4%4%567
'
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"
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"
解 得 567
'
!
"
"
(
01 '
*!
故 选 -!
(!.
!&
命 题 意 图 '
本题考查旋转几何体#
圆柱的体积$
考 查 直 观 想 象 #
数学运算的核心素养!
&
解 析 '
如 图 "
过 点
,
作
+-
的 垂 线 "
交
+-
于 点
.
"
将 直 角 *
,+.
剪 去 "
并 补 到 点
/
处"
使
,+
与
/-
重 合 "
则 组 成 边 长 分 别 为 #
"
槡
%的 矩 形 !
旋 转 所 得 几 何 体 为 圆
柱"
其 底 面 圆 的 半 径 为槡
%"
高 为 #
"
所 以 该 几 何 体 的 体 积 为 !
4$
槡
%%
#4#0(
!
!
故
选./
)!-
!&
命题意图'
本 题 考 查 函 数 的 求 值#
周期性$
考 查 数 学 运 算 #
数学建模的核心
素 养 !
&
解 析 '
0
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因 为
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所 以
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"
所 以
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故 选 -!
"!+
!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 恒 成 立 问 题 #
等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 性 质 $
考 查 数 学 抽 象 #
数 学 运 算 的 核 心 素 养 !
{#{QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=}#}
数学参考答案!第#
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&
解 析 '
因 为
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%
#
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所 以
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所 以 数 列 !
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是 等 差 数 列 !
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解 得
1
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即 公 差
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#01 *
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故 选 +!
二#
选择题$
本题 共&小题%
每小题'分%
共#$分!
在每 小题给 出的四 个选项 中%
有多
项符合题目要求!
全部 选对的 得'分%
部分 选对的 得#分%
有选 错的得 $分!
*!.+-
!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 三 角 函 数 的 定 义 $
正#
余 弦 的 和 角 公 式 $
正 切 的 倍 角 公 式 $
考查数学运算的核心
素 养 !
&
解 析 '
由 题 易 知
5
0$
槡
#%
#2$
槡
%%
槡#槡
0 '"
所 以 739
!
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%
槡
'
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!'
'"
,错 误 )
因 为 567
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#
槡
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所 以
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%
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!
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%
槡
#
0
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(
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所 以:;9#
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(
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所 以 槡 槡
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"
解 得
%
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"
+正 确 )
因 为
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属 于 第 一 象 限 角"
所 以
#
6
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#2#
6
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"
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"
且:;9#
!
槡
01# (.
$
"
即#
!
属 于 第 二 象 限 角 "
-正 确 /
故 选 .+-/
!$!,.-
!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 双 曲 线 的 方 程 及 性 质 #
直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 $
考 查 直 观 想 象 #
数 学 运 算 的 核
心素养!
&
解 析 '
由 题 易 得
&
%
0#
"
所 以
'
0 !2
&
! "
%
槡
#
0 !2#
槡#槡
0 '"
,错 误 )
根 据 三 角 形 的 相 似 性 "
知 顶 点 到 渐 近
线的距离与焦点到渐近线的距离之比为
%
7
"
%
7
0!
'
0槡
'
'"
.错 误 )
因 为 直 线
*
0#
)
2! 与 渐 近 线
*
0#
)
平
行"
所以直线
*
0#
)
2! 与 双 曲 线
+
的 左 支 仅 有 !个 交 点 "
与 右 支 没 有 交 点 !
又 直 线
*
0
)
2! 与 直 线
*
0
#
)
2!都过点$
$
"
!
%"
且 直 线
*
0
)
2!的倾斜角比直线
*
0#
)
2!的 倾 斜 角 小 "
结 合 图 形 可 知 "
直 线
*
0
)
2!
与 双 曲 线
+
有 两 个 不 同 的 交 点 "
+正确)
因 为
7
#
%
#1
%
&
#
&
#0'1%0#
/
!
"
所 以 点 $
7
"
槡
%
&
%
位 于 双 曲 线
+
右 支 的 右
侧位置"
显 然 过 点 $
7
"
槡
%
&
%
的直线不可能与双曲线
+
相 切 "
-错 误 /
故 选 ,.-/
!!
!.+
!&
命题意图'
本 题 考 查 新 概 念 #
数 学 文 化 #
函 数 的 性 质 $
考 查 逻 辑 推 理 #
数 学 运 算 #
数学抽象的核心素养!
&
解 析 '
8
! "
(
"0
8
! "
%
&0!
&"
,错 误 !
因 为
1
"
2
%#
0"
1
2
是 既 约 真 分 数 "
)
0
1
2
"
$
"
!或$
$
"
!
%
上的无理数"
所以黎曼函数的定义域为*
$
"
!
+"
.正确!
又
1
"
2
%#
0"
1
2
为 既 约 真 分 数 "
所 以 !
2
的 最 大 值 为 !
#"
+正 确 !
因
为
0
$
!1
)
%
0
0
$
)
%"
所以
0
$
1
)
%
0
0
$
)
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所以
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1
)
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0
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$
)
2#
%
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因为
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)
%
是奇函数"
所以
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$
1
)
1!
%
0
1
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%
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$
1
)
%
0
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所以
0
$
)
%
0
0
$
)
2#
%"
即
0
$
)
%
是以#为周期的周期函数"
0
"(
! "
'0
0
!"1
! "
&
'0
{#{QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=}#}
数学参考答案!第%
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0
1
! "
&
'01
0
! "
&
'01 !
'"
0
$
槡
%#2(
%
0
0
$槡
& #%
0
0
$槡
& #1(
%
0 1
0
$槡
(1& #%
0$
"
所 以
0
"(
! "
'2
0
$
槡
%#2(
%
01 !
'"
-错误 /
故选 .+/
!#!,.
!&
命 题 意 图 '
本题考查立体几何中的线面位置关系#
二 面 角 #
轨 迹 问 题 #
球 体 $
考 查 直 观 想 象 #
逻 辑 推 理 #
数 学 运 算 的 核 心 素 养 !
&
解 析 '
设*
/,+
的 外 心 为 点
9
"
则
9/
0
9,
0
9+
"
所 以 <:
*
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1<:
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1<:
*
:9+
"
所 以
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0
:,
0
:+
"
,正 确 )
过 点
/
作
,+
的 垂 线
/;
"
交
,+
于 点
;
"
连 接
:;
"
则
:;
'
,+
"
所 以 2
/;:
是平面
:,+
与平面
/,+
所 成 角 的 平 面 角 "
则567
2
/;:
0
/;
:;
0
!
#
/;
&
,+
!
#
:;
&
,+
0
:
*
/,+
:
*
:,+
"
.正 确 )
因为2
,/+
0*$=
"
<
是
,+
的 中
点"
所 以
<+
0
<,
0
</
"
但
<:
0
</
不一定成立"
+错 误 )
依 题 知 点
:
的 轨 迹 是 以
,+
#为 半 径 的 圆 "
且 不 包
括
,
"
+
两 点 "
-错 误 /故 选 ,./
三#
填空题$
本题共&小题 %
每小 题'分%
共#$分!
!%!
#'
&!&
命 题 意 图 '
本 题 考 查 基 本 不 等 式 $
考查数学运算的核心素养!
&
解 析 '$
%
2#
%$
&
1!
%
3$
%
2#
%
2$
&
1!
%
& '
#
#
0
%
2
&
2!
! "
#
#
0#'
&"
当 且 仅 当
%
0!
#"
&
0)
#时 等 号 成 立 !
!&!
相 交 !&
命 题 意 图 '
本题考查圆与直线的方程#
直 线 与 圆 的 位 置 关 系 $
考查数学运算的核心素养!
&
解 析 '
因 为 $
)
1
%
%
#2$
*
2#
&
%
#0
%
#2&
&
#1&表 示 圆
+
!的 方 程 "
所 以
%
#2&
&
#1&
/
$
"
即
%
#2&
&
#/
&!
因 为
)
#
)
%
#2$
#
&
%
槡#
0#
%
#2&
&
槡#.#
#0!
"
所 以 直 线
%)
1#
&
*
2#0$ 与 圆
+
#,
)
#2
*
#0!相交!
!'!
$
%
"
'
+
!&
命 题 意 图 '
本题考查三角函数的图象与性质$
考 查 直 观 想 象 #
数 学 运 算 的 核 心 素 养 !
!
&
解 析 '
依题知#739 !
#
#2
! "
$
0#
"
所以!
#
#2
$
0!
#2#
6
!
"
6
%"
"
解 得
$
0 1!
#
#2!
#2#
6
!
"
6
%"
"
所 以
0
$
)
%
0
#739
#
)
1!
#
#2!
#2#
6
! "
!0#567
#)
1!
! "
#!
因 为
#
/
$
"
所 以 当
)
%$
$
"
!
%
时"
#)
1!
! "
#%1!
#
#"
!
#
! "
#!
依
题 知
%
!
#.!
#
#3'
!
#"
解 得 %
.
#
3
'!
!(!1槡
(
*!&
命题意图'
本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 #
导函数#
极 值 $
考 查 数 学 运 算 #
数学抽象的核心素养!
&
解 析 '
0
$
)
%
0739
)
$
!1#739
#
)
%
0 1#739
%
)
2739
)
"
设
=
0739
)
"
因 为
)
%1!
#"
!
& '
#"
所 以
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%*
1!
"
!
+
!
令
>
$
=
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1!
"
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所 以
>
?
$
=
%
0 1(
=
#2!!
令
>
?
$
=
%
0$
"
则
=
0槡
(
(或
=
0 1 槡
(
(!
因 为 在
1!
"
1槡
(
! "
(上
>
?
$
=
%
.
$
"
在1槡
(
("
槡
(
! "
(上
>
?
$
=
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/
$
"
在槡
(
("
! "
!上
>
?
$
=
%
.
$
"
所 以
>
$
=
%
在1!
"
1槡
(
! "
(上 单
调递减"在1槡
(
("
槡
(
! "
(上 单 调 递 增 "在槡
(
("
! "
!上 单 调 递 减 "
所 以
>
$
=
%
的极小值为
>
1槡
(
! "
(0 1#4
1槡
(
! "
(
%
1槡
(
(0槡
(
!"1槡
(
(01槡
(
*"
即
0
$
)
%
的 极 小 值 为 1槡
(
*!
四#
解答题$
本题共(小题 %
共)$分!
解答 应写出 文字说 明#
证明过程或演算步骤!
!)!
&
命题意图'
本 题 考 查 解 三 角 形 $
考 查 数 学 运 算 #
数 学 建 模 的 核 心 素 养 !
{#{QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=}#}
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2025-05-31 104
作者：envi
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