湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷（解析版）

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2023-2024-1 麓山共同体高二 12 月学情检测试卷
高二年级数学试卷
命题人：易畅 审题人：张景鑫 总分：150 分 时量：120 分钟
一､单项选择题（共 8个小题，每题 5分，共 40 分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解.
【详解】直线 的方程为 ，即 ，
所以直线的斜率 ，设倾斜角为 ，则 ，因为 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则 a5的值为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的性质求出 a6+a5=22 即得解.
【详解】解：在等差数列{an}中，由题得 a3+a8=a6+a5=22，
又a6=7，所以 a5=15.
故选：B
3. 用 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理计算即可.
【详解】由题意可知，首位数字有 4种选择，则中间的数位有 4种选择，末尾数字有 3种选择.
由分步乘法计数原理可知，可以组成没有重复数字的三位数的个数 .
故选: .
4. 若函数 在 上单调递增，则 的最大值是（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】函数 在 上单调递增，等价为 在 上恒成立，通过构造函数，利用导
数求最值解决恒成立问题.
【详解】函数 在 上单调递增，等价为 在 上恒
成立，即 在 上恒成立，
令 ，则 在 上恒成立，故 在 上单调
递增，
则 ，故 ，则 的最大值是 3.
故选：A.
5. 已知过点 的直线 与椭圆 交于 两点，且满足 则直线 的方程为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，直线 斜率为 ，根据 ，即点 为 中点，由
，利用点差法求解.
【详解】设 ，直线 斜率为 ，
则有 ，
①-② 得 ，
因为 ，
所以点 为 中点，则 ，
，
即 ，
所以直线 的方程为 ，
整理得
故选：D
6. 已知定义在 R上的函数 满足 ，且有 ，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造 ，应用导数及已知条件判断 的单调性，而题设不等式等价于
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