湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题（解析版）

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长沙市第一中学 2023—2024 学年度高二第一学期第二次阶段性检测
数学
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的四则运算以及它的几何意义即可求解.
【详解】由题意 ，所以 ，所以 在复平面内对应的点为 ，它在
第四象限.
故选：D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式结合对数函数定义域以及交集的概念即可求解.
【详解】由题意 ，所
.
故选：A.
3. 设 是定义在 上的奇函数，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数的定义可得 ，代入计算即可得到结果.
【详解】因为 是定义在 上的奇函数，则 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，则 ，
故选：C.
4. 已知直线 与直线 ，若 ，则直线
的
倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由条件 建立关于 的方程，即可求解 ，进而得出直线 的倾斜角.
【详解】∵直线 与直线 ， ，
∴ ，解得 ，
当 时， ， ，符合题意，
当 时， ， ，两直线重合，不符合题意，
故 ， ，其斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，又 ，则 .
故选：C.
5. 已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 26 B. 27 C. 28 D. 29
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得 成等差数列，结合条件求解即可.
【详解】由题意得 成等差数列，
∴ ，又 ，
∴ ，解得 .
故选：B.
6. 函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数导数与函数单调性的关系将问题转化为恒成立问题，构造函数，求得最小值，从而得解.
【详解】 ，
因为函数 在区间 上单调递减，
即 在 上恒成立，
又因为 在 大于 0，所以 在 上恒成立，
令 ，对称轴为 ， 在 单调递增， ，
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