湖南省湘东九校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试卷（原卷版）

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湖南省 2024 届高三九校联盟第一次联考
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则满足条件的实数 的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如果复数 是纯虚数， 是虚数单位，则（ ）
A. 且B.
C
.
D. 或
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某农机合作社于今年初用 98 万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）
的维修保养费是 12 万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加 4万元.若当该机的年平均
耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（ ）
A. 6 年B. 7 年C. 8 年D. 9 年
5. 设函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，则当
时， 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 0
6. 将一个棱长为 4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体
积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中，点 满足 为 重心，设 ，则 可表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知双曲线 的左 右焦点分别为､， ，过 的直线与 分别在第一､
二象限交于 两点， 内切圆半径为 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量 服从二项分布： ，设 ，则 的方差
B. 数据 的第 60 百分位数为 9
C. 若样本数据 的平均数为 2，则 的平均数为 8
D. 用简单随机抽样的方法从 51 个个体中抽取 2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
10. 已知 ，则（ ）
A. 与 均有公共点的直线斜率最大为
B. 与 均有公共点的圆的半径最大为 4
C. 向 引切线，切线长相等的点的轨迹是圆
D. 向 引两切线的夹角与向 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆
11. 已知函数 ，则（ ）
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