湖南省五市十校教研教改共同体2024届高三上学期12月大联考数学试题（原卷版）

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五市十校教研教改共同体·2024 届高三 12 月大联考
数学
本试卷共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，角 与 的顶点均为坐标原点 O，始边均为 x轴的非负半轴．若角 的终边与单
位圆交于点 ，将 OP 绕原点 O按逆时针方向旋转 后与角 的终边重合，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之
一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计 2023 年平均每户将增加 4000 元收入，以后每年度
平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以 10%的增速增长的，则该乡村每年度平
均每户较上一年增加的收入开始超过 12000 元的年份大约是（ ）（参考数据： ， ，
）
A. 2033 年B. 2034 年C. 2035 年D. 2036 年
7. 已知等差数列 中， ，设函数 ，记 ，
则数列 的前 13 项和为（ ）
A. 0 B. 12 C. 24 D. 26
8. 设 函 数
的
定 义 域 为 ， 其 导 函 数 为 ， 且 满 足 ， 则 不 等 式
的解集是（ ）
A
.
B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 为奇函数 B. 不是函数 的极值点
C. 在 上单调递增 D. 存在两个零点
10. 已知 ，直线 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知偶函数 的最小正周期为 ，将函数 的
图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式 的解集为
C. 若方程 在区间 的解为 ，则
D. 的图象与直线 的交点个数为 3
12. 已知圆锥SO 的侧面积为 ，母线 ，底面圆的半径为 r，点 P满足 ，则（ ）
A. 当时，圆锥SO
的
体积为
B. 当时，过顶点 S和两母线的截面三角形的最大面积为
C. 当时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为
D. 当时，棱长为 的正四面体在圆锥SO 内可以任意转动
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 记 为等比数列
的
前 项和，若 ， ，则 __________.

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