湖南省五市十校教研教改共同体2024届高三上学期12月大联考数学试题（解析版）

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五市十校教研教改共同体·2024 届高三 12 月大联考
数学
本试卷共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次方程得集合 B，然后利用并集运算和补集运算的概念求解即可.
【详解】因为 ，又 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：B
2. 设复数 z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数模的坐标表示即可得解.
【详解】因为 z在复平面内对应的点为 ，
所以 ，则 ，
又 ，所以 ，即 .
故选：C．
3. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的运算律及向量夹角的运算公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
设 与 的夹角为 ，则 ，所以 .
故选：D
4. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得 ，将点的坐标代入直线方程，求得 ．
【详解】详解：
，
将 代入 得 ，故选 D．
【点睛】本题关键得到含有 a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．
5. 在平面直角坐标系中，角 与 的顶点均为坐标原点 O，始边均为 x轴的非负半轴．若角 的终边与单
位圆交于点 ，将 OP 绕原点 O按逆时针方向旋转 后与角 的终边重合，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义表示 ，利用和差角的余弦公式计算即可.
【详解】由题意知 ，根据三角函数的定义得 ，所以
，
故选：A．
6. 推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之
一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023 年平均每户将增加4000 元收入，以后每年度
平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以 10%的增速增长的，则该乡村每年度平
均每户较上一年增加的收入开始超过12000 元的年份大约是（ ）（参考数据： ， ，
）
A. 2033 年B. 2034 年C. 2035 年D. 2036 年
【答案】C
【解析】
【
分析】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，且 ，解不等式可
得答案．
【详解】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，

标签： #大联考

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