湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题 含解析

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名校联考联合体 2023 年秋季高二年级第三次联考
数学（A卷）
时量：120 分钟满分：150 分
（考试范围：必修第一册､必修第二册､选择性必修一，选择性必修二至第五章 5.2）
得分：__________.
一､选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 若复数 ，则 （ ）
A. 5 B. C. 10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果
【详解】因为 ，所以 .
故选：B.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出集合 后，运用并集及补集的性质运算即可得.
【详解】因为 ，
又 ，
所以 ，
.
故选：A.
3. 已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. B. 10 C. D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合 ，代入即可求解.
【详解】由函数 为奇函数，且当 时， ，
则.
故选：C.
4. 已知函数 （ 是 的导函数），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于原函数和导函数，分别取 ，代入运算求解即可.
【详解】因为 ，则 ，
又因为 ，
当 时， ，解得 ，
所以 .
故选：D.
5. 敲击如图 1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点 离开平衡位置的位移 与时间 的函数关系为
.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定 的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图象的最大值得 ，利用周期求 .
【详解】由函数 在一个周期内的图象，可知 ，
设 的最小正周期为 ，则 ，解得 ，
则 ，解得 .
故选：B.
6. 如图，将一个圆柱 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体， 越大，
重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了 20，若新几何
体的高为 5，则圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】显然新几何体的表面积比原几何体的表面积多了原几何体的轴截面面积，借助该部分面积计算即
可得.
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