湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题 含解析

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2023 年下学期高一 12 月联考
数学
本试卷共 4页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，若 ，则实数 （ ）
A. 0 B. C. 0 或D. 0 或1
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系得出两种情况，再分别检验即得.
【详解】由集合 ，因 ，则 或 ，
当 时， ，此时 ，与元素互异性矛盾，舍去；
当 时， ，当 时， 满足 ．故 ．
故选：B．
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】由 ，得 或 ，
因此“若 ，则 ”是假命题，“若 ，则 ”是假命题，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件．
故选：D
3. 下列四个函数中，在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数和幂函数等基本初等函数性质可判断 BD，利用指数型和对数型复合函数单调性可
判断 AC，可得出结论.
【详解】由复合函数单调性可知， 在 上单调递减，故 A错误；
易知 在 上单调递增，故 B正确；
利用复合函数单调性可得 在 上单调递减，在 上单调递增，故 C错误；
易知 在 上单调递减，故 D错误.
故选：B.
4. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得 的取值范围，即可求解.
【详解】由指数函数的性质，可得 ，
又由对数函数的性质，可得 ，
所以 ，即 ．
故选：D．
5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.
这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”： ，其中 是理想速度（单位：m/s）， 是燃
料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s）， 是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量
（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民
用燃料燃烧时产生的喷气速度为 50m/s，火箭自身的质量为 4kg，燃料的质量为 5kg，在不计空气阻力等因
素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（ ，
）
A. 40m/s B. 36m/s C. 78m/s D. 95m/s
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件确定 kg，kg，m/s，按公式直接运算即可.
【详解】解：由于，其中 kg，kg，m/s，
所以 （m/s）.
故选：A.
6. 已知函数 ，则方程 在下列哪个区间上必有实数根（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
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