湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期11月质量检测 数学答案

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2024 届高三 11 月质量检测•数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】C
【解析】因为 ， ，所以
，有 6个元素，故选 C.
2.【答案】A
【解析】 ，所以复数 的虚部为 ，故选 A.
3.【答案】B
【解析】当 a与b无公共点时，a与b可能平行或异面，反之，当 a与b是异面直线时，a与b无公共点，故
选B.
4.【答案】B
【解析】因为函数 的定义域为 ，又 ，函数 为偶函数.故选 B.
5.【答案】A
【解析】由 ，得 .又 ，所以 ，所以向量 在向量 上的投影向量为
，故选 A.
6.【答案】D
【解析】以 为分界线，将圆锥的侧面展开，可得其展开图如图.
则从点 A到点 B的最短路径为线段 ， ， .
过S作 ，则公路距山顶的最近距离为 ，
因为 ，所以 ，故选 D.
7.【答案】D
【解析】因为 且 ，
令 ，得 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 ，故函数 是周期为 6的周期函数.
令 ， ，得 ，则 ；
令 ， ，得 ，则 .
由 ，得 ， ， ，
，所以 ，
又 ，故由函数的周期性知，
，故选 D.
8.【答案】C
【解析】设 .
因为 在 上最多有两个零点，故 ，所以 .
由 得 .
（1）由 得 ；（2）由 得 ；
（3）由 得 ；（4）由 得 ；
（5）由 得此时不等式组无实数解.
综上可得 ，故选 C.
9.【答案】BD
【解析】对选项 A，取 ， ，满足 且 ，则 ，错误；
对选项 B，因为函数 单调递增，当 时， ，正确；
对选项 C， ，要使 ，即 ，即 ，错误；
对选项 D，因为函数 单调递增，当 ，则 ，正确.故选 BD.
10.【答案】ACD
【解析】在函数 中，当 时， ，由 ， 知， ，故 A正确；
当 时， ，所以 ，则 ，
当 时， ，故 B不正确；
由 ，得 ，故 C正确；
由 ，得 ，所以 ，故 D正确.故选 ACD.
11.【答案】ACD
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