湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期11月质量检测 数学

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2024 届高三 11 月质量检测试题
数 学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A.1 B.4 C.6 D.7
2.已知 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.如图是一坐山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为 ，峰底 A到峰顶 的距离为
，B是山坡 的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一条从 A到B的环山观光公路，当公路长度最短
时，公路距山顶的最近距离为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 满足 ，对任意实数 x，y都有 成立，则
（ ）
A. B. C.2 D.1
8.已知 ，函数 与 的图象在 上最多有两个公共点，则 的取值范
围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若a， ，则下列命题正确的是（ ）
A.若 且 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
10.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：℃）满足函数关系 （ 为自
然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在 0℃的保鲜时间是 192 小时，在 14℃的保鲜时间是 48 小时，则下
列说法正确的是（ ）
参考数据： ，
A.
B.若该食品储藏温度是 21℃，则它的保鲜时间是 16 小时
C.
D.若该食品保鲜时间超过 96 小时，则它的储藏温度不高于 7℃
11.欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 n，且与 n互质的正整数的个数（公约数只有 1的
两个正整数称为互质整数），例如： ， ，则（ ）
A. B.当n为奇数时，
C.数列 为等比数列 D.数列 的前 n项和小于
12.已知正方体 的棱长为 2，P是正方体表面上一动点，且 ，记点 P形成的轨迹
为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. 的长度是 8 D. 的长度是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 ______.
14.写出与圆 和圆 都相切的一条直线的方程______.
15.已知关于 x的不等式 恰有一个整数解，则实数 a的取值范围是______.
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