湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023 年下学期高二 12 月联考数学
本试卷共 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑, 如有
改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案; 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上,写
在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项
中, 只有一项是符合题目要求的.
1.
1+2i
1−3i=¿
A.
1
2+1
2i
B.
−1
2−1
2i
C.
1
2−1
2i
D.
−1
2+1
2i
2. 已知集合
M=
{
x∣log2x<2
}
, N =
{
x∣x2− x − 2<0
}
, 则
M ∩ N =¿
A.
B.
(
0,2
)
C.
(
−1,4
)
D.
(
−1,2
)
3. 若直线经过
A
(
1,0
)
, B
(
2,❑
√
3
)
两点, 则直线
AB
的倾斜角为
A.
30∘
B.
45∘
C.
60∘
D.
135∘
4. 函数
f
(
x
)
=sin x
1+cos x
(
x∈
(
− π , π
)
)
的图象大致为
5. 如图, 边长为 2 的正方形
A'B'C'D'
是用斜二测画法得到的四边形
ABCD
的直
观图,则四边形
ABCD
的面积为
A.
3❑
√
2
B.
6❑
√
2
C.
8❑
√
2
D.
4❑
√
2
6. 已知直线
l:y=k
(
x − 1
)
与圆
C:
(
x −1
)
2+
(
y − 2
)
2=5
相交于
A , B
两点, 若
∠ACB<90∘
, 则实数
k
的取值范围为
A.
(
−
❑
√
5
3,
❑
√
5
3
)
B.
(
−2❑
√
5
5,2❑
√
5
5
)
C.
(
−
❑
√
15
5,
❑
√
15
5
)
D.
(
−2
3,2
3
)
7. 已知
−π
6,5π
6
为函数
f
(
x
)
=cos
(
ωx+φ
) (
ω>0
)
的零点, 且在区间
(
−π
6,5π
6
)
上
f
(
x
)
有且仅有两条对称轴,则
ω⋅φ
可以是
A.
5π
3
B.
7π
3
C.
8π
3
D.
10 π
3
8. 已知抛物线
C:y2=2px
(
p>0
)
上存在两点
A , B
(异于原点
O
), 设直线
OA , OB , AB
的斜率分别为
k1, k2, k3
, 若
k3=−2k1
, 则
k2
k1
=¿
A.
−3
4
B.
−2
3
C.
−1
2
D.
−3
2
二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 某产品售后服务中心选取了 10 个工作日, 分别记录了每个工作日接到的客户服
务电话的数量 (单位:次)为:
6 57 57 37 46 62 31 47 31 30
则这组数据的
A. 众数是 31
B. 中位数是 40
C. 极差是 37
D.
10 %
分位数是 30.5
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