河南周口沈丘县长安高级中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 含解析

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沈丘县长安高中 2022-2023 学年度上期高三年级第二次月考
文科数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． ，则 （ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
3．设命题甲：“ ”，命题乙：“ ”，那么命题甲是命题乙的（
）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题 为真命题，则实数 a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
6．已知函数 若 ，且 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．将函数 的图像向左平移 个单位长度后，得到的图像关
于y轴对称，且函数 在 上单调递增，则函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
11．已函数 及其导函数 定义域均为 R，且 ，则关
于x的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 的导函数为 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数 a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知扇形的圆心角为 ，其弧长为，则此扇形的面积为______．（结果保留）
14．函数 的单调减区间为______．
15．已知 ，则 ______．
16．已知函数 在 处有极值．若方程 恰有
三个不同的实数根，则实数 k的取值范围为______．
三、解答题：共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
17．（10 分）已知幂函数 在 上为增函数．
（1）求实数 m的值；
（2）求函数 的值域．
18．（12 分）在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足
．
（1）求 A；
（2）已知 D为 边上一点， 平分 的面积是 的面积的 2倍，若
，求 ．
19．（12 分）已知 a为实数，函数 ，若 是函数 的一
个极值点．
（1）求实数 a的值；
（2）求 的单调区间．
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