河南省2022-2023学年十市（郑州洛阳南阳开封周口驻马店商丘济源安阳平顶山）大联考高三下学期开学考试文科数学试题 含解析

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高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
4.本试卷主要命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
2.复数 在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知函数 的图象在点 处的切线与直线 平行，则该切线的方程为（）
A. B.
C. D.
4.我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期.下图是某一窗花的造型，在长为 3，宽为 2
的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共
（图中阴影）部分的概率为（）
A. B. C. D.
5.古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该
水库的下底面的边长为 20 ，上底面的边长为 40 ，若水库的最大蓄水量为 ，则水库深度
（棱台的高）为（）
A.10 B.20 C.30 D.40
6.已知抛物线 C： ，过焦点 F的直线 与 C在第四象限交于 M点，则
（）
A.3B.4C.5D.6
7.执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值为（）
A.14B.15C.16D.17
8.某部门统计了某地区今年前 7个月在线外卖的规模如下表：
月份代号 x1234567
在线外卖规模 y（百万元） 11 13 18 ★28 ★35
其中 4､6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这 7个月的平均值为 23.若利用回归直线方程 来拟合
预测，且 7月相应于点 的残差为-0.6，则 （）
A.1.0B.2.0C.3.0D.4.0
9.已知等比数列 的前 4项和为 30，且 ，则 （）
A. B. C. D.
10.记函数 的最小正周期为 T，若 ，且函数 的
对称，则当 取得最小值时， （）
A.2B.1C.-1D.-2
11.已知双曲线C： 的左焦点为 F，过 F的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B两
点，与 C交于 P，Q两点，若 P，F，Q四等分线段AB，则 C的离心率为（）
A. B. C. D.
12.已知球O的半径为 2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）
A. B.2C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量 ， ，若 ，则实数___________.
14.记 为等差数列 的前 n项和，已知 ， ，则 ___________.
15.写出与圆 和 都相切的一条直线的方程___________.
16.已知函数 （a， 且 ）是偶函数，则 ___________，______
_____.（本题第 1问2分，第 2问3分）
三解答题：共､70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.第17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）
已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）若 ，求 的值；
（2）证明： 为定值.
18.（12 分）
青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况，对某校学生进
行问卷调查，并随机抽取200 份问卷，发现其得分（满分：100 分）都在区间 中，并将数据分组，

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