河南省2022-2023学年十市（郑州洛阳南阳开封周口驻马店商丘济源安阳平顶山）大联考高三下学期开学考试理科数学试题 含解析

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高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4. 本试卷主要命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 M∩N＝（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数 是纯虚数，则 m＝（ ）
A.3 B.1 C．－1 D.－3
3.古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台．今有一个方亭型的水库，该
水库的下底面的边长为 20km，上底面的边长为 40km，若水库的最大蓄水量为 ，则水库深度（棱
台的高）为（ ）
A.10m B.20m C.30m D.40m
4.已知抛物线 C： ，过焦点 F的直线 与 C在第四象限交于 M点，则|MF|＝
（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.记 为等差数列 的前 n项和，已知 ， ，则 （ ）
A.3 B.C.2 D.
6.执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值为（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
7.某部门统计了某地区今年前 7个月在线外卖的规模如下表：
月份代号 x1234567
在线外卖规模 y（百万元） 11
1
3
18 ★
2
8
★35
其中 4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这 7个月的平均值为 23，若利用回归直线方程 来拟
合预测，且 7月相应于点（7，35）的残差为－0.6，则 （ ）
A.1.0 B.2.0 C.3.0 D．4.0
8.已知 的展开式中 的系数为－40，则实数 m＝（ ）
A.4 B．2 C.－2 D.－4
9. 记函数 的最小正周期为 T，若 ，且函数 f（x）的图
象关于点（ ，－3）对称，则当 取最小值时， （ ）
A.2 B.1 C．－1 D.－2
10. 已知曲线 在点 A处的切线 ，与 x轴交于点 B，曲线 在点 C处的切线
与x轴交于点 D，若 ，则 的最小值为（ ）
A.B.C.2 D.3
11. 已 知 F是双曲线 E的右焦点，O为坐标原点，A是E的右支上一点，若
，则 E的离心率为（ ）
A.B.C.D.2
12.已知函数 f（x），g（x）的定义域为 R，且 ，若 g（x）为偶函
数，
，则 （ ）
A.24 B.26 C.28 D.30
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.已知向量 ，若 ，则实数 a＝___．
14.写出与圆 和 都相切的一条直线的方程___．
15.已知球 O的半径为 2，四棱锥的顶点均在球 O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为___．
16.现取长度为 2的线段MN 的中点 ，以为直径作半圆，该半圆的面积为 （图 1），再取线段
的中点 ，以为直径作半圆，所有半圆的面积之和为 （图 2），再取线段的中点 ，

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