河南省2022-2023学年高三下学期阶段性测试（四）文科数学试题 含答案

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2022—2023 学年高中毕业班阶段性测试（四）
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 在 R上的导函数为 ，则“ ”是“ 是 的极值点”的（ ）
A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
4．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A．1 B．C．2 D．
5．已知函数 是奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A．B．C．2 D．4
6．若 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．D．1
7．已知 A为抛物线 C： 上在第一象限内的一个动点， ，O为坐标原点，F为C的焦点，
若 ，则直线 AF 斜率的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
8．若棱长均相等的正三棱柱的体积为 ，且该三棱柱的各个顶点均在球 O的表面上，则球 O的表面积为
（ ）
A．B．C．D．
9．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前 3个月繁殖数量 y（单位：百只）的数据，通过相关理论进
行分析，知可用回归模型 对 y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第 6个月该物
种的繁殖数量为（ ）
第t个月 1 2 3
繁殖数量 y
A． 百只 B． 百只 C． 百只 D． 百只
10．函数 的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线 的左顶点为 A，点 ，直线 AB 与双曲线的两条渐近线分别
交于 P，Q两点，若线段 PQ 的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．在区间 上随机取一个数 x，则 的概率为______．
14．已知实数 x，y满足约束条件 则 的最大值为______．
15．已知函数 的部分图象如图所示，将 的图象向右平移
（T为 的最小正周期）个单位长度得到 的图象，则 ______．
16．已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥
的底面半径之比为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）已知数列 的前 n项和 ．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设 求数列 的前 30 项和．
18．（12 分） 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去 100 天该产品的日销售收入
（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求 a的值并估计过去 100 天该产品的日销售收入的平均值 ；（同一区间数据以中点值作代表）
（Ⅱ）该超市过去 100 天中有 30 天将该商品降价销售，在该商品降价的30 天中有 18 天该产品的日销售收入
不低于0.6 万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6 万元与该日是否降价有关．
附： ，其中 ．
0.050 0.025 0.010
3.841 5.024 6.635
19．（12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中， ， ， ．
（Ⅰ）证明： ；
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