2023届河南省TOP二十名校高三下学期猜题大联考（一）文数答案和解析

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【高三文科数学参考答案　（第 １　　　　页　共７页）】
２０２２
－
２０２３下学年高三年级 ＴＯＰ二十名校猜题大联考（一）
高三文科数学参考答案
１．【答案】　Ｄ
【解析】　依题可知：集合 Ｍ＝ｘｘ
≥３
２
{ }
，Ｎ
＝ｘ｜ｘ＜２或ｘ＞３
{ } ，所以选择 Ｄ．
２．【答案】　Ｂ
【解析】　因 为 ｚ
＝
３
＋
ａｉ
２
＋
ｉ
＝
６
＋
ａ
＋２
ａ
－
３
( ) ｉ
５，又 复 数 ｚ在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 在 第 四 象 限，所 以
６
＋
ａ＞０
２ａ
－
３＜０
{
，解得－
６＜ａ＜
３
２
，因此 ａ槡
＜ ３是－
６＜ａ＜
３
２
必要不充分条件，故答案为 Ｂ．
３．【答案】　Ｃ
【解析】　设直线 ＡＢ的倾斜角为 θ
，ＡＦ
ＢＦ
＝
１
＋
ｃｏｓ
θ
１
－
ｃｏｓ
θ
＝１
３
，解得 ｃｏｓ
θ
＝－
１
２
，又因为 θ∈０，
π
[ ) ，所
以θ
＝
２
π
３．
４．【答案】　Ｃ
【解析】　因为周期性声音函数是一系列形如 ｙ
＝
Ａｓｉｎ
ω
ｘ的简单正弦型函数之和，每一个函数 ｙ
＝
Ａｓｉｎ
ω
ｘ都是奇函数，所以声音函数是奇函数，Ａ选项错误；
因为 ｆｘ
( ) ＋
ｆ
π
－
ｘ
( ) ＝
２ｓｉｎｘ，所以 ｆｘ
( ) ＋
ｆ
π
－
ｘ
( ) ＝
０不恒成立，所以 Ｂ选项错误
根据“这个声音的频率 ｆ是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是 ｆ的整数
倍”，又 ｆ
＝ω
２
π所以 Ｃ选项正确；
因为
ｓｉｎｘ
≤１
ｓｉｎ２ｘ
≤１
{
，所以 ｓｉｎｘ
＋
１
２
ｓｉｎ２ｘ
≤３
２
，而
ｓｉｎｘ
＝
１
ｓｉｎ２ｘ
＝
１
{
无解，所以 Ｄ选项错误；故答案为 Ｃ．
５．【答案】　Ｂ
【解析】　因为只需考虑从五个位置中选出两个位置放数字 １、２，１、２位 置 的 所 有 可 能 如 下
表所示：
所以数字 １与２相邻且 １在２的左边的概率是为：
４
２０
＝１
５
，故答案为 Ｂ．
【高三文科数学参考答案　（第 ２　　　　页　共７页）】
６．【答案】　Ｂ
【解析】　设该二阶等差数列为 ａ
ｎ
{ } ，从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列
ｂ
ｎ
{ } ，其中 ｂ
１
＝
２，公差为 ２；所以 ａ
１３
＝
ａ
１
＋
１２ｂ
１
＋
ｂ
１２
( )
２
＝
１
＋
１２２
＋
２４
( )
２
＝
１５７．
７．【答案】　Ｄ
【解析】　因为 ｓｉｎ α
＋
π
６
( )
－
ｃｏｓ
α
＝４
５
，所以槡
３
２ｓｉｎα
－
１
２
ｃｏｓ
α
＝４
５
，即 ｓｉｎ α
－
π
６
( )
＝４
５
，所以 ｃｏｓ
α
＋
π
３
( )
＝
ｃｏｓ α
－
π
６
( )
＋
π
２
( )
＝－
ｓｉｎ α
－
π
６
( )
＝－
４
５
．故选择 Ｄ
８．【答案】　Ｂ
【解析】　由ｅ
１
－
ｅ
２＝
槡
３得ｅ
１
、ｅ
２夹角为 １２０°，设ｅ
１
＝
ＯＡ
→
，ｅ
２
＝
ＯＢ
→
，２ｅ
２
＝
ＯＤ
→
，ａ
＝
ＯＣ
→
如下图，则点 Ｃ
在以点 Ｄ为圆心，半径为 １的圆上运动，｜ｅ
１
－
ａ｜
＝
｜ＣＡ
→
｜
≥｜ＡＤ
→
｜
－
｜ＣＤ
→
｜
＝
｜ＡＤ
→
｜
－
１在△ＡＯＤ中易求
得｜ＡＤ
→
｜
＝
槡
７所以当 Ａ、Ｄ、Ｃ三点共线时，最小值为槡
７
－
１，故答案为 Ｂ．
９．【答案】　Ａ
【解析】　因为 ｆ（２ｘ
＋
２）的图象关于 ｘ
＝－
１
２
对称，所以 ｆ２ｘ
＋
２
( ) ＝
ｆ（２－
ｘ
－
１
( ) ＋
２）
＝
ｆ
－
２ｘ
( ) ，
于是 ｆｔ
＋
２
( ) ＝
ｆ
－
ｔ
( ) ，所以 ｆｘ
( ) 的周期为 ４，所以 ｆ２０２３
( ) ＝
ｆ（３）
＝
ｆ
－
１
( ) ，又因为 ｆ（ｘ）是定义在 Ｒ
上的奇函数，所以 ｆ
－
１
( ) ＝－
ｆ１
( ) ＝－
１
．故答案为 Ａ．
１０．【答案】　Ａ
【解析】　根据题意三棱锥 Ｐ
－
ＡＢＣ可以补成分别以 ＢＣ，ＡＢ，ＰＡ为长、宽、高的长方体，其中 ＰＣ
为长方体的对角线，则三棱锥 Ｐ
－
ＡＢＣ的外接球球心即为 ＰＣ的中点，要使三棱锥 Ｐ
－
ＡＢＣ的外
接球的体积最小，则 ＰＣ最小．
设ＡＢ
＝
ｘ，则 ＰＡ
＝
ｘ，ＢＣ
＝
６
－
ｘ，ＰＣ ＝３ｘ
２
－
４ｘ
＋
１２
( )
槡，所以当 ｘ
＝
２时， ＰＣ ｍｉｎ＝槡
２ ６，则有三棱
锥Ｐ
－
ＡＢＣ的外接球的球半径最小为槡
６，所以 Ｖ
ｍｉｎ
＝４
３
π
Ｒ
３
＝槡
８６
π
．
１１．【答案】　Ｂ
【解析】　当ｎ
＝
１时，２Ｓ
１
＝
２ａ
１
＝
３ａ
１
－
１，可得 ａ
１
＝
１；
当ｎ
≥２时，２Ｓ
ｎ
＝
３ａ
ｎ
－
１，２Ｓ
ｎ
－
１
＝
３ａ
ｎ
－
１
－
１ｎ
≥２
( ) ，相减得 ａ
ｎ
＝
３ａ
ｎ
－
１ｎ
≥２
( ) ，
所以数列 ａ
ｎ
{ } 是以 ３为公比的等比数列，则 ａ
ｎ
＝
３
ｎ
－
１
；
由ｆｘ
＋
１
( ) ＝
１
＋
ｆｘ
( )
１
－
ｆｘ
( ) ，ｆ２
( ) ＝
槡
２
－
１可得 ｆ１
( ) ＝
１
－
槡
２，ｆ３
( ) ＝
槡
２
＋
１，ｆ４
( ) ＝－
１
－
槡
２，
【高三文科数学参考答案　（第 ３　　　　页　共７页）】
ｆ５
( ) ＝
１
－
槡
２．
１２．【答案】　Ｃ
【解析】　由已知得 ｘ
２
ｆ（ｘ）
＋
２ｘｆ（ｘ）
＝
ｌｎｘ
设ｇ（ｘ）
＝
ｘ
２
ｆ（ｘ），则 ｇ′（ｘ）
＝
ｌｎｘ，ｆ（ｘ）
＝
ｇ（ｘ）
ｘ
２
ｆ′（ｘ）
＝
ｘｌｎｘ
－
２ｇ（ｘ）
ｘ
３，设 ｈ（ｘ）
＝
ｘｌｎｘ
－
２ｇ（ｘ），则 ｈ′（ｘ）
＝
ｌｎｘ
＋
１
－
２ｇ′（ｘ）
＝
１
－
ｌｎｘ
∴当０＜ｘ＜ｅ时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）单调递增；当 ｘ＞ｅ时，ｈ′（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）单调递减
∴ｈ（ｘ）
≤ｈ（ｅ）
＝
ｅｌｎｅ
－
２ｇ（ｅ）
＝
ｅ
－
２
×
ｅ
２
×
１
２ｅ
＝
０，∴ｆ′（ｘ）
≤０，ｆ（ｘ）在（０，
＋
∞）上单调递减
又∵ｓｉｎ１
３
＜
１
３
＜ｔａｎ１
３
，∴ｆ
ｔａｎ１
３
( )
＜ｆ１
３
( )
＜ｆ
ｓｉｎ１
３
( )
．
１３．【答案】　８
【解析】　由茎叶图可知甲班成绩的中位数是 ８５，所以可得７６
＋
７８
＋
８５
＋
８０
＋
ｙ
＋
９８
５
＝
８５，解得：ｙ
＝
８．故答案为 ８．
１４．【答案】　－槡
３３
２
【解析】　因为函数 ｆｘ
( ) ＝
３ｓｉｎ ω
ｘ
＋
φ
( ) ω
＞０，φ＜
π
２
( )
的最小正周期为 π
，所以 ω
＝
２；又由函数
ｆｘ
( ) 图象关于直线 ｘ
＝
π
３
对称，可得２
π
３
＋
φ
＝
π
２
＋
ｋ
π
，ｋ
∈Ｚ，且 φ＜
π
２
，所以 φ
＝－
π
６
；则 ｆｘ
( ) ＝
３ｓｉｎ
２
ｘ
－
π
６
( )
，所以 ｆ
－
π
４
( )
＝－ 槡
３３
２．
１５．【答案】　ａ
≥１
【解析】　ｆ′ｘ
( ) ＝２
ｘ
( ) ｘ
－
１
( ) －ｘ
２
－
ａ
( )
ｘ
－
１
( ) ２＝
ｘ
２
－
２ｘ
＋
ａ
ｘ
－
１
( ) ２，函数 ｆｘ
( ) ＝
ｘ
２
－
ａ
ｘ
－
１
在１，
＋
∞
( ) 上单调递增，则当 ｘ
∈１，
＋
∞
( ) 时，ｆ′ｘ
( ) ≥０恒成立，∴ｘ
２
－
２ｘ
＋
ａ
≥０在１，
＋
∞
( ) 上恒成立，
于是 ａ
≥２ｘ
－
ｘ
２
( ) ｍａｘ
，∵ｘ＞１时，２ｘ
－
ｘ
２
＜１，∴ａ
≥１．
１６．【答案】 槡
　２５
【解析】　Ａ２，０
( ) ，Ｂ０，４
( ) ．２ＭＡ ＋ＭＢ ＝
２ＭＡ＋
１
２ＭＢ
( )
，设 Ｃ０，ｎ
( ) ，点 Ｍ在圆上运动
时，始终有 ＭＣ ＝１
２ＭＢ ，设 Ｍ ｘ
０
，ｙ
０
( ) 则有 ｘ
２
０
＋ｙ
０
－
ｎ
( ) ２＝１
４ｘ
２
０
＋ｙ
０
－
４
( ) ２
[ ] ，又有 ｘ
２
０
＋
ｙ
２
０＝
４，可
得２１
－
ｎ
( ) ｙ
０
＋ｎ
２
－
１
( ) ＝
０
即１
－
ｎ
( ) ２ｙ
０
－
１
－
ｎ
( ) ＝
０
，所以 ｎ
＝
１
，Ｃ０，１
( )
∴２ ＭＡ ＋ＭＢ ＝
２ＭＡ＋
１
２ＭＢ
( )
＝
２ＭＡ＋ＭＣ
( ) ≥２ＡＣ ＝槡
２５．
１７．【答案】　见解析
【解析】　（１）因为 ｂｃｏｓＡ
－
ａｃｏｓＢ
＝
ａ
＋
ｃ，
由余弦定理得 ｂ·ｂ
２
＋
ｃ
２
－
ａ
２
２ｂｃ
－
ａ·ａ
２
＋
ｃ
２
－
ｂ
２
２ａｃ
＝
ａ
＋
ｃ，

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