黑龙江省伊春市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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伊春市第一中学 2023-2024 学年度第一学期
高二学年 10 月考试
数学科目试卷
命题人： 考试时间：
注意事项：
1. 本试卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡指定区域内。写在本试
卷上无效。
一、单选题：(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的选项中只有一项
是符合题目要求的)
1. 直线 5x-2y-10=0 在x轴上的截距为 a,在y轴上的截距为 b, 则( )
A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5
C. a=-2,b=5 D. a=-2,b=-5
2. 已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a
⟩
b>0¿
的左、右焦点分别 为 F₁ ， F₂ ，P为C上 一点，
∠F1P F2=π
3,
若△F₁PF₂ 的面积为 3
❑
√
3
，则 C的短轴长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知直线 交椭圆
x2
4+y2
2=1
于A,B 两点,且线段 AB 的中点为(-1,1),则直线 的斜率为(
)
A. -2
B .−1
2
C. 2 D.
1
2
4. 已知椭圆
x2
25 +y2
9=1
上的点Ｍ到该椭圆一个焦点Ｆ的距离为２，Ｎ是ＭＦ的中点，
Ｏ为坐标原点，那么线段 ON 的长是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D.
5. 圆: x²+y²=4 与直线 ：x+(λ-1)y-λ=0 交于 M、 N， 当|MN|最小时， λ的值为( )
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
6.已知椭圆
C:x2
16 +y2
12 =1
的左、右焦点分别为 F₁,F₂,点P是椭圆 C上的动点,
m
=|PF₁|,
n
=|
PF₂|,则
4m+n
mn
的最小值为( )
A . 9
8
B.
5
4
C . 20−3❑
√
7
9
D . 20+3❑
√
7
9
7. 已知直线 ： 2x+y+m=0 上存在点 A，使得过点 A可作两条直线与圆(C: x²+y²-2x-
4y+2=0 分别切于点 M， N， 且∠MAN＝120°， 则实数 m的取值范围是 （ ）
A .
[
−❑
√
5−2,❑
√
5−2
)
B .
[
−❑
√
15−2❑
√
3,❑
√
15−2❑
√
3
)
C .
[
−2❑
√
5−4,2❑
√
5−4
)
D .
[
0,❑
√
15−2❑
√
3
)
8. 点A(2,0)到直线 的距离为 1,且直线 与圆 C:(x+2)²+(y-3)²=r²(r>0)相切，若这样的 有
四条，则 r的取值范围是( )
A. (0, 2) B. (0, 3) C. (0, 4) D. (0, 5)
二、多选题：(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 全部选对得 5分，部分选对得 2
分，有错选或不选得 0分)
9. 已知直线 :(a+1)x+ay+2=0, :ax+(1-a)y-1=0,则( )
A. 恒过点(2,-2) B. 若 // ， 则
a2=1
2
C. 若 ⊥ ,则 a²=1 D.当0≤a≤1 时, 不经过第三象限
10. 已知圆
x
²+y²=4 上有且仅有三个点到直线 的距离为 1， 则直线 的方程可以是( )
A.
x
-y+1=0
B.7 x−y+5❑
√
2=0
C . x−y+❑
√
2=0
D.
x
=-1
11. 设椭圆
C:x2
4+y2
3=1
的左、右焦点分别为 F₁，F₂，P是C上的动点， 则下列结论正
确的是( )
A. 离心率
e=❑
√
2
2
B. |PF₁|·|PF₂|的最小值为 4
C. △PF₁F₂ 面积的最大值为
❑
√
3
D. 以线段 F₁F₂ 为直径的圆与直线
x+y−❑
√
2=0
相切
12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 A， B的距离之比为定值
λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系 xOy 中, A(-
2,0), B(4,0), 点P满足
¿PA∨¿
¿PB∨¿=1
2.¿
¿
设点 P的轨迹为 C, 则( ).
A. 轨迹 C的方程为(x+4)²+y²=9
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