黑龙江省伊春市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学答案

3.0 envi 2024-12-03 5 4 773.83KB 18 页 3知币

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参考答案：

1．B

【分析】根据截距的定义进行求解.

【详解】中，令，解得，令，，

故.

故选：B

2．D

【分析】利用椭圆的定义，余弦定理以及面积公式即可求解.

【详解】由椭圆的定义知，所以，

又，即，

两式相减，得，因为的面积为，

即，所以，解得，所以短轴长为 6．

故选:D．

3．D

【分析】设出 A，B坐标，列出坐标所满足的方程，将两方程相减得到 l的斜率与线段 AB

中点坐标的关系，由此求解出直线 l的斜率.

【详解】设，，因为 A，B都在椭圆上，

所以，两式相减，得，

得，

又因为线段 AB 中点坐标为，，，

所以，

故选：D.

4．B

【分析】不妨设点 M到该椭圆左焦点 F的距离为 2，设右焦点为，作出图象，根据椭圆

的定义可求出，再根据中位线定理即可求出线段 ON 的长.

【详解】不妨设点 M到该椭圆左焦点 F的距离为 2，如图所示：

设椭圆左焦点为 F，右焦点为 .

∵，，∴ .

又∵ 为 MF 的中点，O为的中点，

∴.

故选：B.

5．B

【分析】首先求出直线恒过定点，依题意当时弦最小，求出直线的斜

率，即可得解.

【详解】直线：，即，令，解得，

即直线恒过定点，又，所以点在圆内，



所以当时弦最小，因为，所以，即，解得 .

故选：B

6．A

【分析】根据椭圆定义得，再利用基本不等式求解最值即可.

【详解】因为点 P是椭圆上的动点，，，所以，

所以，

当且仅当即时，等号成立.

故选：A.

7．C

【分析】根据题意求出，转化为直线上存在与 C距离为 2的点，利用点到直线距

离建立不等式求解即可.

【详解】由可得，

圆心，半径，

过点 A可作两条直线与圆：分别切于点 M，N，

连接，如图，

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