黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题+数学+含答案

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双鸭山市第一中学 2023—2024 学年度高三（上）学期
数学月考试题
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．（原创）集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（原创）设 ，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（改编）已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A．B．7 C．61 D．61
4．（改编）若函数 是定义域在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ，则不等式
的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（原创）如图，在 中， ，E为线段 AD 上的动点，且 ，则 的
最小值为（ ）
A．8 B．12 C．32 D．16
6．（改编）中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图 1所示，该甁
器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为 6cm）的圆台组合面成，其直观图如图 2所示，
已知圆柱的高为 20cm，底面直径 ，底面直径 ， ，若忽略该瓷器的厚度，
则该瓷器的容积为（ ）
A．B．C．D．
7．（改编）已知 是公差 等差数列， 是 的前 n项和， ，若 ， ， 成等比数列，
则 的最小值为（ ）
A．B．2 C．D．
8．已知函数 ， ，若 与 的图像上分别存在点 M，N，
使得 M，N关于直线 对称，则实数 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．（原创）下列说法中不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 与 共线，则 或
C．若 ， 为单位向量，则 D． 是与非零向量 共线的单位向量
10．（改编）已知函数 的一个对称中心为 ，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C．直线 是函数 图像的一条对称轴
D．若函数 在 上单调递减，则
11．（改编）已知 中，其内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c下列命题正确的有（ ）
A．若 ， ，则 外接圆半径为 4
B．若 ，则
C．若 ，则 为直角三角形
D．若 ， ， ，则
12．在平面四边形 ABCD 中，A，C在BD 两侧，点 D为动点， 的面积是 面积的 2倍，又数
列 满足 ，恒有 ，设数列 的前 n项和为 ，则（ ）
A． 为递增数列 B． 为等比数列 C． 为等差数列 D．
三、填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13．（原创）已知单位向量 与向量 共线，则向量 的坐标是______．
14．（改编）已知 ， ， ，则 ______．
15．（原创）已知 表示不超过 x的最大整数，在数列 中， ， ，记 为数列
的前 n项和，则 ______．
16．如图所示，在 中，已知 ， ， ，D，E，F分别在边 AC，BC，AB 上，
且 为等边三角形．则 的面积的最小值是______．
四、解答题（本题共 6个小题，共 70 分，17 题10 分，其他每题 12 分，解答题应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（改编）等比数列 的公比为 2，且 ， ， 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
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