黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题+含答案

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黑龙江省实验中学 2023-2024 学年度高三学年上学期第二次月考
数学学科试题
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一 单项选择题（每题､5分，共 40 分）
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3.已知角 α的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.函数 在区间 上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知 α为锐角，若 则 （ ）
A. B. C. D.
6.等差数列 的前 n项和为 则 的最大值为（ ）
A.60 B.45 C.30 D.15
7.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风
格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球 圆柱､ ､
棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，
在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为 在它们之间的地面上的点 M（B，M，D
三点共线）处测得楼顶 A教堂顶 C的仰角分别是 15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰角为 30°，则小明估
算索菲亚教堂的高度为（ ）
A.30 B.60 C. D.
8.已知函数 且 ，则实数 a的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题（每题､5分，共 20 分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B. 的最大值为
C. 的图象关于 成中心对称
D. 的递减区间是
10.已知函数 的图象为 C，以下说法中正确的是（ ）
A.函数 的最大值为
B.图象 C关于 中心对称
C.函数 在区间 内是增函数
D.函数 图象上，横坐标伸长到原来的 2倍，向左平移 可得到
11.已知向量 ，且 则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.向量 与向量 的夹角是 45°
D.向量 在向量 上的投影向量坐标是
12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥
特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>0，b>0，
则下面结论正确的有（ ）
A.若 则
C.
C.若 ，则 有最小值 4
D.若 ，则 的最小值为
三 填空题（每题､5分，共 20 分）
13.已知 为虚数单位，复数 z满足 ，则 ___________
14.在等比数列 中，如果 ，那么 __________.
15.已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则
__________.
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