黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 答案

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2022—2023 学年度下学期期中考试
高二数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
.
已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. 16 B. 4 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先通过 求出等比数列的公比，然后利用等比数列的定义可得答案.
【详解】设等比数列 的公比为 ，
则 ，
.
故选：B.
2. 有7件产品，其中 4件正品，3件次品，现不放回从中取 2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条
件下，第二次取得正品的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用条件概率公式，结合古典概型计算即可.
【详解】法一：
设第一次取得次品为事件 A，第二次取得正品为事件 B，
则 ，
所以 .
法二：
在第一次拿出一件次品后还有 6件，其中 4件正品，2件次品，
故第二次拿出正品的概率为 .
故选：B.
3. 若 ，则 （ ）
A. 40 B. 41 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用赋值法可求 的值.
【详解】令 ，则 ，
令 ，则 ，
故 ，
故选：B.
4. 2022 年10 月31 日15：37 分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空
间站将于 2023 年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等 6名航天员到 3个不同的实验舱开展实验，3
舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（ ）
A. 450 种B. 720 种C. 90 种D. 360 种
【答案】A
【解析】
【分析】由题分为人数为 的三组以及人数为 的三组讨论即可.
【详解】由题知,6 名航天员安排三舱,
三舱中每个舱至少一人至多三人,
可分两种情况考虑:
第一种,分人数为 的三组,共有 种；
第二种,分人数为 的三组,共有 种；
所以不同的安排方法共有 种.
故选：A.
5. 关于 的二项展开式,下列说法正确的是（ ）
A. 二项式系数和为 128
B. 各项系数和
为
-7
C. 第三项和第四项的二项式系数相等
D. 项的系数为-240
【答案】A
【解析】
【分析】计算二项式系数和即可得选项 A的正误;将 代入二项式中即可得选项 B正误;分别写出第三项
和第四项的二项式系数即可判断选项 C的正误;写出二项式的通项,使 的次方为-1,解出项数,即可得 项
的系数,即可判断选项 D的正误.
【详解】解:由题知,中二项式系数和为 ,故选项 A正确;
将 代入二项式中可得各项系数和为 ,故选项 B错误;
在 中,第三项的二项式系数为 ,第四项的二项式系数为 ,
因为 ,所以选项 C错误;
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