黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考 数学 PDF版答案

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4 月份月考答案
一、选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
二、多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.）
三、填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13.
2 1 0x y  
14. 32
15. 1
16.
(0, e)
四、解答题（共 6小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17. （本小题满分 10 分）
解：
2
( ) 4f x x
 
，令
2
( ) 4 0f x x
 
得
2x 
当
x
变化时，
( ), ( )f x f x
变化如下：
x
3
2
 
2, 2
2
 
2,3
3
( )f x
+
0
0
+
( )f x
3
16
3
16
3
3
min
16
( ) (2) 3
f x f  
m
16
( ) ( 2) 3
ax
f x f  
.......................10
18. （本小题满分 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
D
B
A
A
题号
9
10
11
12
答案
BCD
AC
BC
BC
解：选择条件①：
2 2 2 3
sin sin sin sin sin sin
3
B C A B C A
 
 
 
 
 
，
由题意可得
2 2 2 2 3
sin sin sin sin sin sin
3
B C A A B C  
，
由正弦定理得
2 2 2 2 3 sin
3
b c a bc A 
，
由余弦定理
2 2 2 2 cosb c a bc A 
可得
3sin cos
3A A
，
因为
0 180A 
 
，则
3sin cos 0
3A A 
，
tan 3A 
，故
60A
；
选择条件②：
2 2 2
cos cos sin sin sinA B C B C  
，
由题意可得
2 2 2
1 sin 1 sin sin sin sinA B C B C  
，
即
2 2 2
sin sin sin sin sinB C A B C  
，由正弦定理得
2 2 2
b c a bc 
，
由余弦定理得
2 2 2 1
cos 2 2
b c a
Abc
 
 
，
0 180 , 60A A  
 
........................................................6
【小问 2详解】
解：由（1）得
60 , 2A BD CD 
，则
2BD DC
 
，
即
 
2AD AB AC AD 
   
，
1 2
3 3
AD AB AC 
 
，
2
2 2 2
1 2 1 4 4
3 3 9 9 9
AD AB AC AB AC AB AC
 
 
 
 
 
2 2 2 2
1 4 4 1 4 2
cos 4
9 9 9 9 9 9
c b bc A c b bc     
，
2 2 2 2
36 4 2 2 4 2 4 2 6 , 6c b bc c b bc bc bc bc bc     
，
1 3 3 3
sin
2 4 2
ABC
S bc A bc 
，
当且仅当
3, 2 3b c 
时，
ABC
的面积取最大值
3 3
2
..............................................12
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