黑龙江省齐齐哈尔市地区普高联谊校2024届高三上学期9月月考试题+数学+含答案

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2023 年齐市地区普高联谊校高三第一次月考
数 学
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则集合 的子集的个数为（ ）
A.7 B.8 C.15 D.16
2.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.曲线 在 处的切线斜率为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
4.设 ， ， ， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的图象为（ ）
A. B. C. D.
6.若函数 ，则函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知三个函数 ， ， 的零点依次为 ， ， ，则
， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 是定义域为 的偶函数且 为奇函数，当 时， ，若
，则 （ ）
A. B.2 C. D.0
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列命题中是真命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，使 D. ，
10.已知函数 ，若函数 在 上有极值，则实数 可以为（ ）
A.0 B.1 C. D.2
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为
世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则
称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ， ，则下列叙述
中错误的是（ ）
A. 在 上是增函数 B是奇函数
C. 的值域是 D. 的值域是
12.已知函数 ， ，则（ ）
A. 时， 有极小值 B. 有极小值
C.若 ，则 D. 的零点最多有 1个
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则点 的坐标为______.
14.已知 ， ，且 ，则 的最小值为______.
15.已知函数 对 ， ，有 ，则实数 的取值
范围是______.
16.已知函数 ，若不等式 恒成立，则实数 的最小值为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知集合 ， .
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18.（12 分）
已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
19.（12 分）
已知幂函数 在 上是减函数， .
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