黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷答案

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齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试
数学试题答案
1.C
当n=0,1,2,3,4 时,x=3n+2分别为 2,5,8,11,14,所以 A∩B={5,8,11},故选 C.
2.A
由
=a+bi(a,b∈R),得
i=a+bi,则a=
,b=-
,所以 a+b=0.故选 A.
3.C
由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为 a1,公比为 q,前n项和为 Sn,所以
a1=5,q=2,因此前 5天所屠肉的总两数为(-)
-(-)
-=155.故选 C.
4.B
,)( aba
,202
2bababaa
2 2
cos 2
| | 2 2
a b
a b a b
 
∴
，所以 a与b的夹角是
π
4
.故选 B.
5.D
采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择 3名,进而将 3个相邻的男生捆在一起,看成 1个
男生,方法数是
种,这样与第 4个男生看成是 2个男生;然后 6个女生任意排的方法数是
种;最后在 6个女生形成的 7个空隙中,插入 2个男生,方法数是
种.综上所述,不同的
排法共有
种.故选 D.
6.B
因为函数
 
2sin 0, 0 2
f x x
 
 
 
 
 
的图象的相邻两个零点的距离为
2
，所以
2
2
T
 
，所以
2 2 2
T
 

，所以
，
又因为
 
0 2f
，所以
 
0 2sin 2f
 
，解得
2
sin 2
，
因为
02
 
，所以
4
，所以
 
2sin 2 4
f x x
 
 
 
 
.故选 B.
7.B
由MN=3,NP=4,MP=5,可知∠PNM=90°,则球心 O在过 PM 中点 O'与面 MNP 垂直的直
线上,因为 MNP 面积为定值,所以高最大时体积最大,根据球的几何性质可得,当O'Q 过球
心时体积最大,因为四面体 Q-MNP 的最大体积为 10,所以
S△MNP×O'Q=
3×4×O'Q=10,可得 O'Q=5,
在󰒮OO'P 中,OP2=OO'2+O'P2,则R2=(5-R)2+
,得R=
,
故球的表面积为 4

 ,故选 B.
部分地区
8.C
( ) 0f x
等价于
2 2ln
e 2ln e 2ln
ax x
ax x x x  
．
令函数
( ) e
x
g x x
 
，则
( ) e 1 0
x
g x
 
，故
( )g x
是增函数．
2ln
e e 2ln
ax x
ax x 
等价于
2ln ( 0)ax x x 
，即
2ln x
ax
．
令函数
2ln
( ) x
h x x
，则
2
2 2 ln
( ) x
h x x
．
当
(0,e)x
时，
( ) 0h x
，
( )h x
单调递增；当
(e, )x 
时，
( ) 0h x
，
( )h x
单调递减．
max
2
( ) (e) e
h x h 
.
故实数 a的取值范围为
2,
e
 

 
 
．故选 C.
9.BCD
将函数
 
sinf x x
的图象向左平移
π
3
个单位长度，可得
π
sin 3
y x
 
 
 
 
，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），可得
π
( ) sin 2 3
g x x
 
 
 
 
，
对于 A选项，令
 
π π π π
sin 2 sin 2
3 3 3 3
h x g x x x
 
   
 
   
 
   
 
，
则
π0
6
h
 
 
，
π 2π
sin 0
6 3
h 
 
 
 
，故函数
π
3
g x
 
 
 
不是偶函数，A不正确；
对于 B选项，因为
πsin 0 0
6
g 
 
 
 
，故
π
6
x 
是函数
( )g x
的一个零点，B正确；
对于 C选项，当
5,
12 12
x
 
 
 
 
 
时，
2 ,
3 2 2
x
 
 
 
 
 
，所以函数
( )g x
在区间
5,
12 12
 
 
 
 
上
单调递增，C正确；
对于 D选项，因为对称轴满足
2 π, Z
3 2
x k k
 
  
，解得
π π , Z
12 2
k
x k 
，
则
0k
时，
π
12
x
，所以函数
( )g x
的图象关于直线
π
12
x
对称，D正确．故选 BCD．
10.ABD
由题意可知：
3 2 4a 
，故
2a 
，故 A正确；
乙组样本数据方差为
9 4 36 
，故 B正确；
设甲组样本数据的中位数为
i
x
，则乙组样本数据的中位数为
3 2
i
x
，所以两组样本数据
的样本中位数不一定相同，故 C错误；
甲组数据的极差为
max min
x x
，则乙组数据的极差为
 
max min max min
3 2 3 2 3x x x x 
，
所以两组样本数据的样本极差不同，故 D正确；故选 ABD.
11.ACD
对于 A：因为
1 1 1 1
B D A C
，
1 1 1
B D A A
，
1 1 1 1
A C A A A 
，所以
1 1
B D
面
1 1
A C CA
，
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因为
1
AC
面
1 1
A C CA
，所以
1 1 1
B D AC
，同理可证
1 1
AD AC
，因为
1 1 1 1
AD B D D 
，
所以
1
A C
平面
1 1
AB D
，因为
AE
平面
1 1
AB D
，所以
1
AC AE
总成立，故选项 A正确；
对于 B：平面
EFB
即平面
1 1
BDD B
，而平面
EFA
即平面
1 1
AB D
，所以当
E
向
1
D
运动时，二
面角
A EF B 
大小不变，选项 B不正确；
对于 C：建立如图所示的空间几何体，
则
 
1,1,0 , 0,1, 0 , 0,0,0A B C
，
 
1
1,0,0 , 1,0,1D D
，
因为
,E F
在
1 1
B D
上，且
2
2
EF
，故可设
 
1 3
,1 ,1 , , ,1
2 2
E t t F t t
 
 
 
 
，
11
2t 
 
1, ,1AE t t  
，
设平面
ABE
的法向量为
 
, ,m x y z
，
又
 
1,0,0AB  
，
所以
 
0
1 0
x
t x t y z
 
 
，取
1y
，则
 
0,1,m t
，
平面
ABC
的法向量为
 
0,0,1n
，所以
2
cos ,
1 1
t
m n
t
 
 
，
设二面角
E AB C 
的平面角为
，则
为锐角，故
2
2
1
cos 1
11
t
t
t
 
，
当
11
2t 
，故
2
1
2 1 5
t
  
，所以
5 2
cos
5 2
 
，
当且仅当
1t
时
cos
取最大值
2
2
即
取最小值
45
，故 C正确；
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