黑龙江省牡丹江市重点中学2023届高三上学期期末考试数学试卷

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牡丹江市重点中学 2022-2023 学年高三上学期期末考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8个小题每小题 5分共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求的）
1．若复数 满足 ，则 的共轭复数是 （ ）
A．B．C．D．
2．已知纯虚数 ，其中 i为虚数单位，则实数 的值为 （ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．0
3．m，n为不重合的直线， ， ， 为互不相同的平面，下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则经过 m，n的平面存在且唯一
B．若 ， ， ，则
若 ， ， ，则
D．若 ， ， ， ，则
4．回旋镖（Boomerang）曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相
当受欢迎的运动项目．四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中
，若点 满足 ，则向量 与 的夹角为
（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ， ，则 （ ）
A．0和B．C．D． 和 0
6．已知 ， ，9是 与 的等比中项，则 的最小值为 （ ）
A．B．C．7 D．
7．设 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，直四棱柱 的底面是边长为 2的正方形， ，E，F分别
是AB，BC 的中点，过点 ，E，F的平面记为 ，则下列说法中正确的个数是（ ）
① 点 到平面 的距离与点 到平面的距离之比为
② 平面 截直四棱柱 所得截面的面积为
③ 平面 将直四棱柱分割成上、下两部分的体积之比为 47：25
④ 平面 截直四棱柱 所得截面的形状为四边形
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．在正方体 中，E，F，G分别是 ， ， 的中点，下列四
个推断中正确的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D．平面 平面
10．已知 ， ，若 与 共线，则下列说法错误
的是（ ）
A．将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象；
B．函数 的最小正周期为 ；
C．直线 是 的一条对称轴
D．函数 在 上单调递减
11．设函数 的定义域为 ，且满足 ， ，
当 时， ．则下列说法正确的是（ ）
A．B．当 时， 的取值范围为
C． 为奇函数 D．方程 仅有 3个不同实数解
12．已知 为 所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若 为 的垂心， ，则
B．若 为锐角 的外心， 且 ，则
C．若 ，则点 的轨迹经过 的重心
D．若 ，则点 的轨迹经过
的内心
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上）
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