黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中 数学 试题

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2022-2023 学年度第二学期期中考试
高一 数学试卷
考试时间:120 分钟 分值：150 分
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设 ，其中 为实数，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量(1，0)的夹角是钝角，
则=（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC 中， ，则此三角形中的最大角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列不能化简为 的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量 ， ，且 ，则向量 的夹角是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，在三棱柱 中， 底面 ， ，
，直线 与侧面 所成
的
角为 ，则该三棱柱的侧面积为
A. B. C. 12 D.
7. 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个
三棱锥后，剩下的几何体的体积是
A. B. C. D.
8. 如图（1）在正方形 中， 分别是边 的中点，沿 及
把这个正方形折成一个几何体如图(2),使 三点重合于 , 下面结论成立的是（
）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
二、多选题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 存在 ，使得
C. D. 当 时， 在 上
的
投影向量
的坐标为
10. 下面是关于复数 （ 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A. 的实部为 1 B.
C. 的共轭复数为 D. 的虚部为
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 平行于同一个平面的两直线平行
B. 两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等
C. 一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行
D. 一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行
12. 对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 为等腰三角形
C. 若 ， ， ，则符合条件
的
有两个
D. 若 ，则 是锐角三角形
三、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 如图所示，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是________ ．
14. 若圆锥的侧面展开图的面积为 且圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为_________
_．
15. 一艘船在 处看到一个灯塔 在北偏东 方向，向东行驶 后，船到达 处，
看到灯塔 在北偏东 方向，这时船与灯塔的距离为________ ．
16. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 E是SA 上一点，当
________时， 平面 .
四、解答题（共 6小题，共 70 分）
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